1、6.1.1向量的概念课后篇巩固提升夯实基础1.下列物理量:质量;速度;位移;力;加速度;路程.其中是向量的有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案C解析向量是既有大小又有方向的量,故是向量.质量和路程都只有大小,没有方向,故不是向量.所以是向量的有4个.2.在同一平面内,把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是()A.一条线段B.一条直线C.圆上一群孤立的点D.一个半径为1的圆答案B3.设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是()A.AO=OCB.BODBC.AB与CD共线D.AO=BO答案D解析如图,AO与OC方向相同,长度相等,A中结论正确;B
2、,O,D三点在一条直线上,BODB,B中结论正确;ABCD,AB与CD共线,C中结论正确;AO与BO方向不同,AOBO,D中结论错误.故选D.4.下列命题中正确的是()A.|a|=|b|a=bB.|a|b|abC.a=babD.单位向量都相等答案C5.在四边形ABCD中,|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形ABCD的形状一定是()A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形答案C解析因为BA=CD,所以BACD,BA=CD,所以四边形ABCD是平行四边形,又|AB|=|AD|,所以AB=AD,所以四边形ABCD是菱形,故选C.6.设a0,b0分别是与非零向量a,b方向相同的单位向量,则下列结论中
3、正确的是.(填序号)a0=b0;a0=-b0;|a0|+|b0|=2;a0b0.答案解析因为a0,b0是单位向量,|a0|=1,|b0|=1,所以|a0|+|b0|=2.7.已知在边长为2的菱形ABCD中,ABC=60,则|BD|=.答案23解析易知ACBD,且ABD=30,设AC与BD交于点O,则AO=12AB=1.在RtABO中,易得BO=3,则BD=2BO=23,即|BD|=23.8.如图,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形.在图中所示的向量中,(1)分别写出与AO,BO相等的向量;(2)写出与AO共线的向量;(3)写出与AO模相等的向量.解(1)AO=B
4、F,BO=AE.(2)与AO共线的向量有CO,BF,DE.(3)与AO模相等的向量有CO,BF,DE,AE,BO,DO,CF.能力提升1.(多选)如图所示,梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EFAB,则下列等式成立的是()A.AD=BCB.|EA|=|FB|C.|EA|=|FC|D.EP=PF答案BD2.如图,在菱形ABCD中,DAB=120,则以下说法错误的是()A.与AB相等的向量只有一个(不含AB)B.与AB的模相等的向量有9个(不含AB)C.BD的模为DA模的3倍D.CB与DA不共线答案D解析A项,由相等向量的定义知,与AB相等的向
5、量只有DC;B项,因为AB=BC=CD=DA=AC,所以与AB的模相等的向量除AB外有9个;C项,在RtADO中,DAO=60,则DO=32DA,所以|BD|=3|DA|;D项,因为四边形ABCD是菱形,所以CB与DA共线.故选D.3.有下列说法:若ab,则a一定不与b共线;若AB=DC,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;在ABCD中,一定有AD=BC;若a=b,b=c,则a=c;共线向量是在一条直线上的向量.其中,正确的说法是.(填序号)答案解析两个向量不相等,可能是长度不相等,方向相同或相反,所以a与b有共线的可能,故不正确;A,B,C,D四点可能在同一条直线上,故不正确;在平行
6、四边形ABCD中,|AD|=|BC|,AD与BC平行且方向相同,所以AD=BC,故正确;若a=b,则|a|=|b|,且a与b方向相同;若b=c,则|b|=|c|,且b与c方向相同,所以a与c方向相同且模相等,故a=c,故正确;共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故不正确.4.给出下列四个条件:a=b;|a|=|b|;a与b方向相反;|a|=0或|b|=0.其中能使ab成立的条件是.(填序号)答案解析若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以ab;若|a|=|b|,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有ab;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向
7、相反,则ab;零向量与任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,则ab.5.如图,D,E,F分别是正三角形ABC各边的中点.(1)写出图中所示向量与向量DE长度相等的向量;(2)写出图中所示向量与向量FD相等的向量;(3)分别写出图中所示向量与向量DE,FD共线的向量.解(1)与DE长度相等的向量是EF,FD,AF,FC,BD,DA,CE,EB.(2)与FD相等的向量是CE,EB.(3)与DE共线的向量是AC,AF,FC;与FD共线的向量是CE,EB,CB.6.一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地,然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地,从C地又向南
8、偏西30方向行驶2千米才到达B地.(1)在如图所示的坐标系中画出AD,DC,CB,AB;(2)求A地到B地的距离.解(1)向量AD,DC,CB,AB如图所示.(2)由题意知AD=BC.所以ADBC,所以四边形ABCD为平行四边形.所以AB=DC,所以A地到B地的距离为6千米.7.已知飞机从甲地向北偏东30方向飞行2 000 km到达乙地,再从乙地向南偏东30方向飞行2 000 km到达丙地,再从丙地向西南方向飞行1 0002 km到达丁地.丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?解如图,A,B,C,D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地,依题意知ABC为正三角形,所以AC=2000km.因为ACD=45,CD=10002km,所以ACD为等腰直角三角形,AD=10002km,CAD=45.所以丁在甲地的东南方向,距甲地10002km.6
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