2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算应用案巩固提升新人教A版必修第二册.doc

6.2.3 向量的数乘运算A基础达标设a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是()Aa与a的方向相反B|a|a|Ca与2a的方向相同 D|a|a解析：选C.当取负数时，a与a的方向是相同的，选项A错误；当|1时，|a|a|不成立，选项B错误；|a|a中等号左边表示一个数，而等号右边表示一个向量，不可能相等，选项D错误；因为0，所以2一定是正数，故a与2a的方向相同，故选C.2已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为()A1或3 B.C1或4 D3或4解析：选A.因为向量ma3b与a(2m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m，解得m1或m3.3已知O是ABC所在平面内一点，D为BC的中点，且20，则()A.2 B.C.3 D2解析：选B.因为D为BC的中点，所以2，所以220，所以，所以.4设a，b不共线，akb，mab(k，mR)，则A，B，C三点共线时有()Akm Bkm10Ckm10 Dkm0解析：选B.若A，B，C三点共线，则与共线，所以存在唯一实数，使，即akb(mab)，即akbmab，所以所以km1，即km10.5(2019山东青岛胶南八中期中检测)在ABC中，若2，则等于()A B.C. D解析：选C.由2得()，所以().6若3(xa)2(x2a)4(xab)0，则x_解析：由已知得3x3a2x4a4x4a4b0，所以x3a4b0，所以x4b3a.答案：4b3a7已知点P在线段AB上，且|4|，设 ，则实数_解析：因为|4|，则的长度是的长度的，二者的方向相同，所以.答案：8设a，b是两个不共线的向量若向量ka2b与8akb的方向相反，则k_解析：因为向量ka2b与8akb的方向相反，所以ka2b(8akb)k8，2kk4(因为方向相反，所以0k0)答案：49计算：(1)(3a2b)(ab)；(2).解：(1)原式abab.(2)原式abab0.10已知两个非零向量a与b不共线，2ab，a3b，ka5b.(1)若20，求k的值；(2)若A，B，C三点共线，求k的值解：(1)因为22(2ab)a3bka5b(k3)a0，所以k3.(2)a4b，(k2)a6b，又A，B，C三点共线，则存在R，使，即(k2)a6ba4b，所以解得k.B能力提升11在ABC中，G为ABC的重心，记a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选A.因为G为ABC的重心，所以()ab，所以babab.12.如图所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中向量的终点落在阴影区域内(不含边界)的有()2；.A BC D解析：选A.依题意，在题图中的阴影区域内任取点E，连接OE交AB于点F，则有x(1x)x(1x)，其中0x1，注意到x(1x)1；注意到1231，1，1，1，故选A.13.如图所示，在ABC中，D为BC边上的一点，且BD2DC，若mn(m，nR)，则mn_解析：直接利用向量共线定理，得3，则33()33，则m，n，那么mn2.答案：214已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)用e，f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形解：(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：因为8e2f2(4ef)2，所以与方向相同，且的模为的模的2倍，即在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形C拓展探究15设，不共线，且ab(a，bR)(1)若a，b，求证：A，B，C三点共线；(2)若A，B，C三点共线，则ab是否为定值？并说明理由解：(1)证明：当a，b时，所以()()，即2 ，所以与共线，又与有公共点C，所以A，B，C三点共线(2)ab为定值1，理由如下：因为A，B，C三点共线，所以，不妨设(R)，所以()，即(1)，又ab，且，不共线，则所以ab1(定值)- 5 -