1、6.1 平面向量的概念 A基础达标1下列命题中，正确命题的个数是()单位向量都共线；长度相等的向量都相等；共线的单位向量必相等；与非零向量a共线的单位向量是.A3B2C1 D0解析：选D.根据单位向量的定义，可知明显是错误的；对于，与非零向量a共线的单位向量是或，故也是错误的2下列说法正确的是()A若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B终点相同的两个向量不共线C若|a|b|，则abD单位向量的长度为1解析：选D.A中，因为零向量与任意向量平行，若b0，则a与c不一定平行B中，两向量终点相同，若夹角是0或180，则共线C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小3如图，在正六边形AB
2、CDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是()A. B.C| D.解析：选D.由题图可知，|，但、的方向不同，故，故选D.4设O是ABC的外心，则，是()A相等向量 B模相等的向量C平行向量 D起点相同的向量解析：选B.因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心，所以点O到三个顶点A，B，C的距离相等，所以，是模相等的向量5若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1；b，其中正确的有()A BC D解析：选B.|a|b|不正确，a是任一非零向量，模长是任意的，故不正确；不一定有ab，故不正确；向量的模长是非负数，而向量a是非零向量，故|a|0正确；|b|1，故
3、不正确；是与a同向的单位向量，不一定与b同向，故不正确6如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|_解析：因为正方形的对角线长为2，所以|.答案：7如果在一个边长为5的正ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为_解析：根据题意，在正ABC中，有向线段AD的长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正ABC的高，为.答案：8已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_解析：因为A，B，C不共线，所以与不共线又m与，都共线，所以m0.答案：09.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，
4、如图(1)在每两点所确定的向量中，写出与向量共线的向量；(2)求证：.解：(1)由共线向量满足的条件得与向量共线的向量有：，.(2)证明：在ABCD中，AD綊BC.又E，F分别为AD，BC的中点，所以ED綊BF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE綊FD，所以.10已知在四边形ABCD中，求与分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况(1)四边形ABCD是等腰梯形；(2)四边形ABCD是平行四边形解：(1)|，且与不平行因为，所以四边形ABCD为梯形或平行四边形若四边形ABCD为等腰梯形，则|，同时两向量不平行(2)(或)若，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形
5、B能力提升11在菱形ABCD中，DAB120，则以下说法错误的是()A与相等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C的模恰为模的倍D与不共线解析：选D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同两向量共线只要求方向相同或相反D中，所在直线平行，向量方向相同，故共线12.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则()A. B.C. D.解析：选D.由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故；与的模相等而方向相反，故；与的模相等且方向相同，所以.13如图，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2，的模
6、为3，的模为1，则的模为_解析：如图，延长CD，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为ACDBCDAED，所以|.因为ADEBDC，所以，故|.答案：14某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点(1)作出向量，；(2)求向量的模解：(1)作出向量，如图所示(2)由题意得，BCD是直角三角形，其中BDC90，BC10米，CD10米，所以BD10米ABD是直角三角形，其中ABD90，AB5米，BD10米，所以AD5(米)所以|5.C拓展探究15如图，A1，A2，A8是O上的八个等分点，则在以A1，A2，A8及圆心O九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的倍的向量有多少个？解：模等于半径的向量只有两类，一类是i(i1，2，8)，共8个；另一类是(i1，2，8)，也有8个两类共计有16个以A1，A2，A8中四点为顶点的O的内接正方形有两个，一个是正方形A1A3A5A7，另一个是正方形A2A4A6A8.在题中所述的向量中，只有这两个正方形的边(看成有向线段，每一边对应两个向量)的长度为半径的倍，故模为半径的倍的向量共有42216(个)- 6 -
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