2019_2020学年新教材高中物理课时跟踪训练十八天体质量的计算鲁科版必修第二册.doc

课时跟踪训练（十八） 天体质量的计算
A级—学考达标
1．(2019·枣庄高一检测)1798年，英国物理学家卡文迪许做了一项伟大的实验，他把这项实验说成是“称量地球的质量”，在这个实验中首次测量出了(　　)
A．地球表面附近的重力加速度
B．地球的公转周期
C．月球到地球的距离
D．引力常量
解析：选D　在这个实验中首次测量出了万有引力常量，故选D。
2．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有(　　)
A．物体在赤道处受的地球引力等于在两极处受的地球引力，而重力小于在两极处的
B．赤道处的角速度比南纬30°大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
解析：选A　由F＝G可知，若地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，A对。地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错。地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力的一个分力，D错。
3．(2018·浙江4月学考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)

A．5×1017 kg　　　　　　　 B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
解析：选B　根据万有引力提供向心力可知G＝mr，得M＝。代入数据可得M＝5×1026 kg(能估算出数量级即可)。
4．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　)
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.
解析：选B　根据N＝mg，得g＝，根据万有引力提供向心力得：G＝m＝mg，解得：M＝，故B正确。
5．(2019·泉州高一检测)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法不正确的是(　　)
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
解析：选B　由G＝m＝mr得M＝＝，A对；无法计算行星的质量，B错；r＝＝＝，C对；a＝ω2r＝ωv＝v，D对。
6.(2019·德州高一检测)北京时间2019年4月10日21时，在全球七大城市同时发布由“事件视界望远镜”观测到位于室女A星系(M87)中央的超大质量黑洞的照片，如图所示。若某黑洞半径R约为45 km，质量M和半径R满足的关系为＝，(其中c为光速，c＝3.0×108 m/s，G为引力常量)，则估算该黑洞表面重力加速度的数量级为(　　)
A．1010 m/s2 B．1012 m/s2
C．1014 m/s2 D．1016 m/s2
解析：选B　黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：G＝mg，又有＝，联立解得g＝，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s2。故B正确。
7．已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于(　　)
A. B.
C. D.r3
解析：选B　由mg＝G得g＝；又m·r＝mg得g＝r，故选项B正确。
8．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A　忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ。代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝。
9.(2019·泰安高一检测)如图所示是月亮女神、嫦娥1号绕月亮做圆周运动时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径。
(1)请用万有引力知识证明：它们遵循＝＝k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；
(2)再经多少时间两卫星第一次相距最远；
(3)请用嫦娥1号所给的已知量，估测月球的平均密度。
解析：(1)设月球的质量为M，对任一卫星均有
G＝mR
得＝＝＝k(常量)。
(2)两卫星第一次相距最远时有－＝π
解得t＝。
(3)对嫦娥1号有G＝mR2
M＝πR3ρ
解得ρ＝。
答案：(1)见解析　(2)　(3)

B级—选考提能
10．[多选]2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区。它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出(　　)
A．月球的平均密度为
B．嫦娥四号绕月运行的速度为
C．月球的平均密度为
D．嫦娥四号绕月运行的速度为
解析：选AD　“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得：M＝，月球的平均密度为：ρ＝＝＝，故A正确，C错误；月球表面任意一物体重力等于万有引力mg＝G，则有：GM＝gR2，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力G＝m，得：v＝，联立解得：v＝，故B错误；“嫦娥四号”绕月运行的速度为v＝，故D正确。
11．假设某小行星的半径为r＝16 km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为(　　)
A．400g B.g
C．20g D.g
解析：选B　由地球表面物体的重力等于万有引力得G＝mg，又M＝πR3ρ，得g＝，则＝＝，即g行＝g，故B正确。
12．有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫做“矮行星”，而另外一些人把它们叫作“小行星”，谷神星就是小行星之一。现有两个这样的天体，它们的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：
(1)它们与太阳间的万有引力之比；
(2)它们的公转周期之比。
解析：(1)设太阳质量为M，由万有引力定律得，两天体与太阳间的万有引力之比＝＝。
(2)两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有G＝m2r，
所以，天体绕太阳运动的周期T＝2π ，
则两天体绕太阳的公转周期之比＝。
答案：(1)　(2)

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