2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.5平面向量数量积的坐标表示应用案巩固提升新人教A版必修第二册.doc

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示A基础达标1已知向量a(2，1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12B6C6 D12解析：选D.2ab(4，2)(1，k)(5，2k)，由a(2ab)0，得(2，1)(5，2k)0，所以102k0，解得k12.2已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A0 B1C2 D2解析：选D.2ab(3，n)，由2ab与b垂直可得(3，n)(1，n)3n20，所以n23，所以|a|2.3已知平面向量a(2，4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|等于()A4 B2C8 D8解析：选D.易得ab2(1)426，所以c(2，4)6(1，2)(8，8)，所以|c|8.4(2019河北衡水中学检测)设向量a(，1)，b(x，3)，c(1，)，若bc，则ab与b的夹角为()A30 B60C120 D150解析：选D.因为bc，所以x(3)1，所以x，所以b(，3)，ab(0，4)所以ab与b的夹角的余弦值为，所以ab与b的夹角为150.5已知O为坐标原点，向量(2，2)，(4，1)，在x轴上有一点P使得有最小值，则点P的坐标是()A(3，0) B(2，0)C(3，0) D(4，0)解析：选C.设点P的坐标为(x，0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，所以当x3时，有最小值1.此时点P的坐标为(3，0)6设a(m1，3)，b(1，m1)，若(ab)(ab)，则m_解析：ab(m1，3)(1，m1)(m2，m4)，ab(m1，3)(1，m1)(m，2m)，因为(ab)(ab)，所以(ab)(ab)0，即(m2，m4)(m，m2)0，所以m22mm22m80，解得m2.答案：27(2019陕西咸阳检测)已知向量a(2，1)，b(，)，且|ab|，则_解析：由已知易得ab，则()2，解得1或.答案：1或8已知向量a(cos ，sin )，向量b(，0)，则|2ab|的最大值为_解析：2ab(2cos ，2sin )，|2ab|，当且仅当cos 1时，|2ab|取最大值2.答案：29已知a(1，2)，b(3，2)(1)求ab及|ab|；(2)若kab与ab垂直，求实数k的值解：(1)ab(4，0)，|ab|4.(2)kab(k3，2k2)，ab(4，0)，因为kab与ab垂直，所以(kab)(ab)4(k3)(2k2)00，解得k3.10(2019重庆第一中学第一次月考)已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，1)(1)若|c|3，且ca，求向量c的坐标；(2)若b是单位向量，且a(a2b)，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，由|c|3，ca可得所以或故c(3，3)或c(3，3)(2)因为|a|，且a(a2b)，所以a(a2b)0，即a22ab0，所以ab1，故cos ，所以.B能力提升11已知向量a(1，2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角大小为()A30 B60C120 D150解析：选C.设a与c的夹角为，依题意，得ab(1，2)，|a|.设c(x，y)，因为(ab)c，所以x2y.又acx2y，所以cos ，所以a与c的夹角为120.12在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C.以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，设E(x，0)，0x1.因为M，C(1，1)，所以，(1x，1)，所以(1x，1)(1x)2.因为0x1，所以(1x)2，即的取值范围是.13已知点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值为_解析：法一：(定义法)如图，根据题意可得ABC为直角三角形，且B，cos A，cos C，所以45cos(C)53cos(A)20cos C15cos A201525.法二：(坐标法)如图，建立平面直角坐标系，则A(3，0)，B(0，0)，C(0，4)所以(3，0)，(0，4)，(3，4)所以30040，034(4)16，3(3)(4)09.所以016925.法三：(转化法)因为|3，|4，|5，所以ABBC，所以0，所以()|225.答案：2514已知向量a(1，)，b(2，0)(1)求ab的坐标以及ab与a之间的夹角；(2)当t1，1时，求|atb|的取值范围解：(1)因为向量a(1，)，b(2，0)，所以ab(1，)(2，0)(3，)，所以cosab，a.因为ab，a0，所以向量ab与a的夹角为.(2)|atb|2a22tabt2b24t24t443.易知当t1，1时，|atb|23，12，所以|atb|的取值范围是，2 C拓展探究15已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦值解：(1)证明：因为A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)，所以(1，1)，(3，3)1(3)130，所以，所以ABAD.(2)因为，四边形ABCD为矩形，所以.设点C的坐标为(x，y)，则(x1，y4)又因为(1，1)，所以解得所以点C的坐标为(0，5)所以(2，4)又(4，2)，所以|2，|2，8816.设与的夹角为，则cos .故矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值为.- 6 -