1、课时34向量平行的坐标表示知识点一 向量共线的判断1.判断下列向量是否平行：(1)a(1,3)，b(2,4)；(2)a(1,2)，b.解解法一：(1)143220，a与b不平行(2)1120，ab解法二：(1)，a与b不平行(2)，ab知识点二 向量共线的应用2.已知向量a(1，2)，|b|4|a|，ab，则b可能是()A(4,8) B(8,4)C(4，8) D(4,8)答案D解析a(1，2)，|b|4|a|，ab，b可能是(4，8)或(4,8)故选D3已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.答案1解析ab(21，1m)(1，m1)，由(ab)c，得12(m1)
2、(1)0，即m1.4已知向量a(1,2)，b(x,6)，ua2b，v2ab，(1)若uv，求实数x的值；(2)若a，v不共线，求实数x的值解(1)ua2b(1,2)(2x,12)(12x,14)，v2ab(2,4)(x,6)(2x，2)由uv，故2(12x)14(2x)，得x3.(2)由av可知，22(2x)，得x3.若a，v不共线，则x3.知识点三 三点共线问题5.已知a0，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a()A0 B1 C1 D答案C解析(2，a2)(1，a)(1，a2a)，(3，a3)(1，a)(2，a3a)，又，故2(a2a)1(a3a)0，得a32a
3、2a0，a0，a22a10，得a1，又a0，得a1.6已知A，B，C三点共线，点A，B的纵坐标分别为2,5，则点C的纵坐标为_答案10解析设点C的纵坐标为y，A，B，C三点共线，A，B的纵坐标分别为2,5，25(y2)y10.7已知(1,1)，(3，1)，(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；(2)若2，求点C的坐标解由题意知，(2，2)，(a1，b1)(1)若A，B，C三点共线，则，即2(b1)(2)(a1)0，故ab2.(2)2，(a1，b1)(4，4)，即点C的坐标为(5，3).易错点 忽略零向量致错8.已知mR，且向量a(3,2m)与b(m，m)平行，则m_.易错分析本
4、题容易忽略零向量与任一向量平行，认为m0，得到如下解析：由ab，得，解得m5.故m的值是5.事实上，当m0时，b为零向量，也与a平行答案0或5正解由ab，得3(m)m(2m)0，即m25m0，解得m0或m5.故m的值是0或5.一、选择题1已知a(2,3)，b(4，y)，且ab，则y的值为()A6 B6 C D答案A解析ab，2y340，即y6.2若a(2cos，1)，b(sin，1)，且ab，则tan等于()A2 B C2 D答案A解析ab，sin2cos，则tan2.3线段M1M2的端点M1，M2的坐标分别为(1,5)，(2,3)，且2，则点M的坐标为()A(3,8) B(1,3)C(3,1
5、) D(3，1)答案C解析设M(x，y)，则(x1，y5)，(2x,3y)，由2，得解得故点M的坐标为(3,1)4设kR，下列向量中，与向量a(1，1)一定不平行的向量是()Ab(k，k) Bc(k，k)Cd(k21，k21) De(k21，k21)答案C解析易知当k0时，bc0与a平行；若ad，则(k21)k21，即k210.显然k不存在故a不平行于d，当k1时，e0与a平行5已知两点A(2，1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是()Aa(1，2) Ba(9,3)Ca(1,2) Da(4，8)答案D解析(32,11)(1,2)，(4，8)4(1,2)，(4，8)满足条件二、填空题
6、6若向量a(x,1)，b(4，x)，则当x_时，a，b共线且方向相同答案2解析a(x,1)，b(4，x)，ab，xx140，即x24，x2.当x2时，a与b方向相反，当x2时，a与b共线且方向相同7已知a(2,3)，ba，b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则B点坐标为_答案或解析由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.8设a(6,3a)，b(2，x22x)，且满足ab的实数x存在，则实数a的取值范围是_答案1，)解析由题意得，6(x22x)6a有解，即x22xa0有解，44(a)144a0，故a1.9已知向量(3，4)
7、，(6，3)，(5m，3m)，若A，B，C三点共线，则实数m的值是_答案解析向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，(6，3)(3，4)(3,1)，(5m，3m)(3，4)(2m，1m)A，B，C三点共线，3(1m)(2m)1，解得m.三、解答题10已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求y与的值解(1)设点B的坐标为(x1，y1)(4,3)，A(1，2)，(x11，y12)(4,3)B(3,1)同理可得D(4，3)设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)，则x2，y21，点M的坐标为.(2)由已知得(3,1)(2，
8、y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)又，(1,1y)(7，4)，即11已知a(2,1)，b(3，4)，当为何值时，ab与a2b平行？平行时，它们是同向还是反向？解ab(2,1)(3，4)(23，4)，a2b(2,1)2(3，4)(8，7)(ab)(a2b)，8(4)7(23)0，解得.ab，即ab(a2b)故当时，ab与a2b平行，平行时它们反向12已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E是AB的中点，点F在边BC上，且BFFC21，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积解如图所示，以AB，AD所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则有A(0,0)，B(6,0)，C(6，6)，D(0,6)由E为AB的中点，则E(3,0)，由BFFC21，F(6,4)设P(x，y)，则(x，y)与共线，4x6y即yx.(x3，y)，(3,6)，与共线，3y6(x3)，即y2(x3)由得x，y3，即P.由S四边形APCDS正方形ABCDSABFSCPF，66642.四边形APCD的面积为.- 7 -
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