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2019_2020学年新教材高中数学第6章平面向量初步6.2.3平面向量的坐标及其运算课时34向量平行的坐标表示练习含解析新人教B版必修第二册.doc

上传人:二*** 文档编号:4491351 上传时间:2024-09-25 格式:DOC 页数:7 大小:2.39MB
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2019_2020学年新教材高中数学第6章平面向量初步6.2.3平面向量的坐标及其运算课时34向量平行的坐标表示练习含解析新人教B版必修第二册.doc_第1页
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资源描述

1、课时34向量平行的坐标表示知识点一 向量共线的判断1.判断下列向量是否平行:(1)a(1,3),b(2,4);(2)a(1,2),b.解解法一:(1)143220,a与b不平行(2)1120,ab解法二:(1),a与b不平行(2),ab知识点二 向量共线的应用2.已知向量a(1,2),|b|4|a|,ab,则b可能是()A(4,8) B(8,4)C(4,8) D(4,8)答案D解析a(1,2),|b|4|a|,ab,b可能是(4,8)或(4,8)故选D3已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,则m_.答案1解析ab(21,1m)(1,m1),由(ab)c,得12(m1)

2、(1)0,即m1.4已知向量a(1,2),b(x,6),ua2b,v2ab,(1)若uv,求实数x的值;(2)若a,v不共线,求实数x的值解(1)ua2b(1,2)(2x,12)(12x,14),v2ab(2,4)(x,6)(2x,2)由uv,故2(12x)14(2x),得x3.(2)由av可知,22(2x),得x3.若a,v不共线,则x3.知识点三 三点共线问题5.已知a0,若平面内三点A(1,a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a()A0 B1 C1 D答案C解析(2,a2)(1,a)(1,a2a),(3,a3)(1,a)(2,a3a),又,故2(a2a)1(a3a)0,得a32a

3、2a0,a0,a22a10,得a1,又a0,得a1.6已知A,B,C三点共线,点A,B的纵坐标分别为2,5,则点C的纵坐标为_答案10解析设点C的纵坐标为y,A,B,C三点共线,A,B的纵坐标分别为2,5,25(y2)y10.7已知(1,1),(3,1),(a,b)(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系;(2)若2,求点C的坐标解由题意知,(2,2),(a1,b1)(1)若A,B,C三点共线,则,即2(b1)(2)(a1)0,故ab2.(2)2,(a1,b1)(4,4),即点C的坐标为(5,3).易错点 忽略零向量致错8.已知mR,且向量a(3,2m)与b(m,m)平行,则m_.易错分析本

4、题容易忽略零向量与任一向量平行,认为m0,得到如下解析:由ab,得,解得m5.故m的值是5.事实上,当m0时,b为零向量,也与a平行答案0或5正解由ab,得3(m)m(2m)0,即m25m0,解得m0或m5.故m的值是0或5.一、选择题1已知a(2,3),b(4,y),且ab,则y的值为()A6 B6 C D答案A解析ab,2y340,即y6.2若a(2cos,1),b(sin,1),且ab,则tan等于()A2 B C2 D答案A解析ab,sin2cos,则tan2.3线段M1M2的端点M1,M2的坐标分别为(1,5),(2,3),且2,则点M的坐标为()A(3,8) B(1,3)C(3,1

5、) D(3,1)答案C解析设M(x,y),则(x1,y5),(2x,3y),由2,得解得故点M的坐标为(3,1)4设kR,下列向量中,与向量a(1,1)一定不平行的向量是()Ab(k,k) Bc(k,k)Cd(k21,k21) De(k21,k21)答案C解析易知当k0时,bc0与a平行;若ad,则(k21)k21,即k210.显然k不存在故a不平行于d,当k1时,e0与a平行5已知两点A(2,1),B(3,1),与平行且方向相反的向量a可能是()Aa(1,2) Ba(9,3)Ca(1,2) Da(4,8)答案D解析(32,11)(1,2),(4,8)4(1,2),(4,8)满足条件二、填空题

6、6若向量a(x,1),b(4,x),则当x_时,a,b共线且方向相同答案2解析a(x,1),b(4,x),ab,xx140,即x24,x2.当x2时,a与b方向相反,当x2时,a与b共线且方向相同7已知a(2,3),ba,b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则B点坐标为_答案或解析由ba,可设ba(2,3)设B(x,y),则(x1,y2)b由又B点在坐标轴上,则120或320,所以B或.8设a(6,3a),b(2,x22x),且满足ab的实数x存在,则实数a的取值范围是_答案1,)解析由题意得,6(x22x)6a有解,即x22xa0有解,44(a)144a0,故a1.9已知向量(3,4)

7、,(6,3),(5m,3m),若A,B,C三点共线,则实数m的值是_答案解析向量(3,4),(6,3),(5m,3m),(6,3)(3,4)(3,1),(5m,3m)(3,4)(2m,1m)A,B,C三点共线,3(1m)(2m)1,解得m.三、解答题10已知向量(4,3),(3,1),点A(1,2)(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足(R),求y与的值解(1)设点B的坐标为(x1,y1)(4,3),A(1,2),(x11,y12)(4,3)B(3,1)同理可得D(4,3)设线段BD的中点M的坐标为(x2,y2),则x2,y21,点M的坐标为.(2)由已知得(3,1)(2,

8、y)(1,1y),(4,3)(3,1)(7,4)又,(1,1y)(7,4),即11已知a(2,1),b(3,4),当为何值时,ab与a2b平行?平行时,它们是同向还是反向?解ab(2,1)(3,4)(23,4),a2b(2,1)2(3,4)(8,7)(ab)(a2b),8(4)7(23)0,解得.ab,即ab(a2b)故当时,ab与a2b平行,平行时它们反向12已知四边形ABCD是边长为6的正方形,E是AB的中点,点F在边BC上,且BFFC21,AF与EC相交于点P,求四边形APCD的面积解如图所示,以AB,AD所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则有A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6)由E为AB的中点,则E(3,0),由BFFC21,F(6,4)设P(x,y),则(x,y)与共线,4x6y即yx.(x3,y),(3,6),与共线,3y6(x3),即y2(x3)由得x,y3,即P.由S四边形APCDS正方形ABCDSABFSCPF,66642.四边形APCD的面积为.- 7 -

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