1、课时36向量在物理中的应用知识点一 向量在力学中的应用1.已知作用在A点的三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3(3,1)且A(1,1)，则合力FF1F2F3的终点坐标为()A(9,1) B(1,9) C(9,0) D(0,9)答案A解析FF1F2F3(8,0)又起点坐标为A(1,1)，终点坐标为(9,1)故选A2甲、乙两人同时拉动一个有绳相缚的物体，当甲、乙所拉着的绳子与铅垂线分别成30和60的角时，甲和乙的手上所承受的力的比是()A1 B1 C1 D1答案D解析由物理知识得，|F甲|sin30|F乙|sin60，|F甲|F乙|1，故选D知识点二 向量在运动学中的应用3.一艘船从A点出发
2、以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为4 km/h，则水流速度的大小为_ km/h.答案2解析如右图所示，表示船速，表示水速，以AD，AB为邻边作矩形ABCD，则表示船的实际航行速度在RtABC中，|2，|4，|2.4一航船用5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度与船的实际速度解如图，表示水流速度，表示船向垂直于对岸行驶的速度，表示船实际速度，AOC30，|5 km/h.四边形OACB为矩形，|58.66(km/h)|10(km/h)水流速度为8.66 km/h，船实际速度为10 km/h.5如图，一条河的两岸互相平
3、行，河的宽度d1000 m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度为|v1|5 km/h，水流速度|v2|3 km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少分钟？解小船行驶航程最短时，合速度的方向垂直于河岸，小船的实际航行速度|v|4(km/h)，所以航行时间t6015(min)所以行驶航程最短时，所用的时间是15 min.知识点三 向量在物理中的综合应用6.三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设a，b，c，判断ABC的形状解由题意得|a|b|c|，由于在合力作用下物体做匀速运动，故合力为0，即abc0.所以acB如图，作平行四边形APCD，则其为菱
4、形因为acb，所以APC120.同理，APBBPC120.又因为|a|b|c|，所以ABC为等边三角形.易错点 在渡河问题中忽略水流速度7.在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？易错分析本题若忽略了水流速度，就会得到如下错解：渡船要垂直地渡过长江，其航向应垂直于岸边正解如图所示，设表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船实际垂直过江的速度因为，所以四边形ABCD为平行四边形在RtACD中，ACD90，|12.5，|25，所以CAD30，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30.一、选择题1用两条成60的
5、绳索拉船，每条绳的拉力大小是12 N，则合力的大小为(精确到0.1 N)()A20.6 N B18.8 NC20.8 N D36.8 N答案C解析设两条绳索的拉力F1，F2的合力为F合如图所示，则| |12，F合，连接BD交AC于M，BAM30，|F合|2|212cos301220.8(N)故选C2已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60，那么F1的大小为()A5 N B5 NC10 N D5 N答案B解析由题意可知，|F1|F|cos605(N)3河水的流速为5 m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为(
6、)A13 m/s B12 m/sC17 m/s D15 m/s答案A解析如图所示，v1是河水流速，v为小船实际速度，则vv1为小船的静水速度于是|vv1|13.4坐标平面内一只小蚂蚁以速度v(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所用时间长短为()A2 B3 C4 D8答案B解析|v| ，| ，时间t3.5点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为()A(5,10) B(5,10)C(10,5) D(10，5)答案D解析设P(x，y)，则P(10，5)二、填
7、空题6某物体做斜抛运动，初速度|v0|10 m/s，与水平方向成60角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_ m/s.答案5解析设该物体在竖直方向上的速度为v1，水平方向上的速度为v2，如图所示，由向量求和的平行四边形法则以及直角三角形的知识可知，|v2|v0|cos60105(m/s)，所以该物体在水平方向上的速度是5 m/s.7已知三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3(x，y)，且F1F2F30，则F3_.答案(5,1)解析由题设F1F2F30，得(3,4)(2，5)(x，y)(0,0)，即F3(5,1)8如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时，设水的阻力大小不变，那么
8、小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_(写出正确的所有序号)绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变答案解析设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向的夹角为.则|F|cos|f|，|F|.增大，cos减小，|F|增大设船的浮力为F浮，则|F浮|F|sin|mg|，|F|sin增大，船的浮力减小三、解答题9在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，求船实际航行的速度的大小解如图用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直方向的速度则v0v1表示船实际航行的速度，|v0|4，|v1|8，解直角三角形|v0v1|4.故船实际航行
9、的速度为4千米/时10如图所示，在细绳O处用水平方向的力F2缓慢拉起重力为G的物体，绳子与竖直方向的夹角为，绳子所受到的拉力为F1.(1)分析|F1|，|F2|随角的变化而变化的情况；(2)当|F1|2|G|时，求的取值范围解(1)如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则得G(F1F2)，|F1|，|F2|G|tan.当从0逐渐增大并接近90时，|F1|，|F2|都逐渐增大(2)|F1|2|G|，090，cos，060.11某人在一条河中游泳，河水的流速为3 km/h，此人在静水中游泳的速度为4 km/h.(1)如果他径直游向河对岸，他实际是沿什么方向前进？速度大小为多少？(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？解(1)如图，设水流速度为，此人游泳的速度为，以，为邻边作矩形OACB，则此人实际的速度为.由|3，|4，及勾股定理，得|5，且在RtOAC中，AOC531.故此人实际是沿与水流方向的夹角为531的方向前进的，速度大小为5 km/h.(2)如图，设水流速度为，实际游泳的速度为，实际前进的速度为，则，四边形OABC为平行四边形据题意，|3，|4，则在RtAOB中，|.cosBAO，BAO4141.故此人应沿与河岸的夹角为4141且逆着水流的方向前进，实际前进的速度大小为 km/h.- 8 -
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