2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定练习2新人教B版必修第一册.doc

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(　　)
A．所有不能被2整除的数都是偶数
B．所有能被2整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数是偶数
D．存在一个能被2整除的数不是偶数
【答案】D
【解析】全称命题的否定为相应的特称命题，即将“所有”变为“存在”，并且将结论进行否定．
2、命题“∃x∈R,x3-2x+1=0”的否定是(　　)
A.∃x∈R,x3-2x+1≠0
B.不存在x∈R,x3-2x+1≠0
C.∀x∈R,x3-2x+1=0
D.∀x∈R,x3-2x+1≠0、
【答案】D
【解析】量词“∃”改为“∀”,“=”改为“≠”,故D正确.
3、命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋5＜0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定为p：________.
【答案】特称命题　假　∀x∈R，x2＋2x＋5≥0
【解析】命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋5＜0是特称命题．因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4＞0恒成立，所以命题p为假命题．命题p的否定为：∀x∈R，x2＋2x＋5≥0.
4、 命题“∀x∈[-2,3],-1<x<3”的否定是　　　　　　　.
【答案】∃x∈[-2,3],x≤-1或x≥3
【解析】变符号，变结论，∃x∈[-2,3],x≤-1或x≥3
5、命题“∃x∈(-1,1),2x+a=0”是真命题,则a的取值范围是　　　　　
【答案】-2<a<2
【解析】2x∈(-2,2)，所以a∈(-2,2)
6、写出下列命题的否定，并判断其真假。
（1）：，；
（2）：所有的正方形都是矩形；
（3）：，；
（4）：至少有一个实数，使。

【答案】（1）：，，这是假命题。
（2） ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题。
（3） ：，，真命题。
（4） ：，，假命题。
【解析】这四个命题中，、是全称命题，、是存在性命题，全称命题“，”，其否定命题为“，”。存在性命题“，”，其否定命题为“，”。
（1）：，，这是假命题，因为，恒成立。
（2）：至少存在一个正方形不是矩形，假命题。
（3）：，，真命题，这是由于，成立。
（4）：，，假命题，这是由于时，。

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