2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测三十六诱导公式五六新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（三十六） 诱导公式五、六
A级——学考水平达标练
1．已知sin(π＋α)＝，则cos的值为(　　)
A．　　　　　　　　 　B．－
C． D．－
解析：选A　由sin(π＋α)＝得sin α＝－，所以cos＝cos＝－sin α＝，故选A.
2．设tan α＝3，则＝(　　)
A．3 B．2
C．1 D．－1
解析：选B　＝＝＝＝2.
3．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　)
A．89 B．90
C． D．45
解析：选C　∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，……，∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝44＋＝.
4．已知cos(60°＋α)＝，且－180°＜α＜－90°，则cos(30°－α)的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D．
解析：选A　由－180°＜α＜－90°，得－120°＜60°＋α＜－30°.又cos(60°＋α)＝＞0，所以－90°＜60°＋α＜－30°，即－150°＜α＜－90°，所以120°＜30°－α＜180°，cos(30°－α)＜0，所以cos(30°－α)＝sin(60°＋α)＝－＝－＝－.
5．已知α∈，cos＝，则tan(2019π－α)＝(　　)
A． B．－
C．或－ D．或－
解析：选B　由cos＝得sin α＝－，
又0＜α＜，∴π＜α＜，
∴cos α＝－ ＝－，tan α＝.
因此tan(2019π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－，故选B.
6．已知cos＝，则sin＝________.
解析：sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.
答案：－
7．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．
解析：原式＝·(－sin α)·cos(－α)＝·(－sin α)·cos α＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α.
答案：－sin2α
8．sin2＋sin2＝________.
解析：sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.
答案：1
9．在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状．
解：∵A＋B＋C＝π，
∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.
∵sin＝sin，
∴sin＝sin，
∴sin＝sin，
即cos C＝cos B.
又∵B，C为△ABC的内角，∴C＝B，
∴△ABC为等腰三角形．
10．已知角α的终边经过点P(m,2)，sin α＝且α为第二象限角．
(1)求m的值；
(2)若tan β＝，求的值．
解：(1)由三角函数定义可知sin α＝＝，解得m＝±1.
∵α为第二象限角，∴m＝－1.
(2)由(1)知tan α＝－2，又tan β＝，
∴
＝－＝－
＝－＝.
B级——高考水平高分练
1．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝________.
解析：设θ的终边上一点为P(x,3x)(x≠0)，
则tan θ＝＝＝3.
因此
＝＝
＝＝＝.
答案：
2．化简－＝____.
解析：－＝－＝－1＋1＝0.
答案：0
3．已知函数f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值；
(3)若f＝2f(α)，求f(α)·f的值．
解：(1)f(α)＝
＝＝－cos α.
(2)∵f＝－cos＝sin α，
且f(α)·f＝－，
∴cos αsin α＝，
因此(sin α－cos α)2＝，
又≤α≤，
∴sin α－cos α＜0，
∴f(α)＋f ＝sin α－cos α＝－.
(3)由(2)及f ＝2f(α)得sin α＝－2cos α，因此tan α＝－2，
∴f(α)·f ＝－cos αsin α＝－
＝－＝－＝.

4．已知f(cos x)＝cos 17x.
(1)求证：f(sin x)＝sin 17x；
(2)对于怎样的整数n，能由f(sin x)＝sin nx推出f(cos x)＝cos nx?
解：(1)证明：f(sin x)＝f
＝cos＝cos
＝cos＝sin 17x.
(2)f(cos x)＝f
＝sin＝sin
＝k∈Z
故所求的整数为n＝4k＋1，k∈Z.

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