2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二指数函数的性质与图像新人教B版必修2.doc

课时素养评价 二
　指数函数的性质与图像
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分.多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)以x为自变量的四个函数中,是指数函数的为 (　　)
A.y=(e-1)x　 B.y=(1-e)x
C.y=3x+1 D.y=πx
【解析】选A、D.由指数函数的定义可知选A,D.
2.若函数f(x)=·ax是指数函数,则f的值为 (　　)
A.2　 B.2　 C.-2　 D.-2
【解析】选B.因为函数f(x)=·ax是指数函数,所以a-3=1,a>0,a≠1,
解得a=8,所以f(x)=8x,
所以f==2.
3.(2019·玉林高一检测)若f(x)=(2a-1)x是增函数,那么a的取值范围为
(　　)
A.a< B.<a<1
C.a>1 D.a≥1
【解析】选C.因为f(x)=(2a-1)x是增函数,
所以2a-1>1,解得a>1.
4.已知函数f(x)=+2,则f(1)与f(-1)的大小关系是 (　　)
A.f(1)>f(-1) B.f(1)<f(-1)
C.f(1)=f(-1) D.不确定
【解析】选B.因为f(x)=+2是减函数,
所以f(1)<f(-1).
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.若函数f(x)是指数函数,且f(2)=9,则f(x)=________,f=________. 
【解析】由题意设f(x)=ax(a>0,且a≠1),
则f(2)=a2=9.又因为a>0,所以a=3,所以f(x)=3x,所以f===.
答案:3x　
6.设a=40.9,b=80.48,c=,则a,b,c从大到小排列的顺序为________. 
【解析】因为a=40.9=21.8,b=80.48=21.44,
c=()-1.5=21.5,所以21.8>21.5>21.44,
即a>c>b.
答案:a>c>b
【加练·固】
已知函数f(x)满足f(x)=则f(-7.5)的值为________. 
【解析】由题意,得f(-7.5)=f(-5.5)=f(-3.5)=f(-1.5)=f(0.5)=20.5=.
答案:
三、解答题(共26分)
7.(12分)求不等式a4x+5>a2x-1(a>0且a≠1)中x的取值范围.
【解析】对于a4x+5>a2x-1(a>0,且a≠1),
当a>1时,有4x+5>2x-1,解得x>-3;
当0<a<1时,有4x+5<2x-1,解得x<-3.
故当a>1时,x的取值范围为{x|x>-3};
当0<a<1时,x的取值范围为{x|x<-3}.
8.(14分)已知指数函数f(x)的图像经过点P(3,8),且函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称.
(1)求函数g(x)的解析式.
(2)若g(x2-3x+1)>g(x2+2x-5),求x的取值范围.
【解析】(1)设指数函数为:f(x)=ax,
因为指数函数f(x)的图像过点(3,8),
所以8=a3,所以a=2,所求指数函数为f(x)=2x.
因为函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称,
所以g(x)=2-x.
(2)由(1)得g(x)为减函数,
因为g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5),
所以2x2-3x+1<x2+2x-5,
即x2-5x+6<0,
解得x∈(2,3),
所以x的取值范围为(2,3).
(15分钟·30分)
1.(4分)设x>0,且1<bx<ax,则 (　　)
A.0<b<a<1 B.0<a<b<1
C.1<b<a D.1<a<b
【解析】选C.因为1<bx,所以b0<bx,因为x>0,所以b>1,
因为bx<ax,所以>1,
因为x>0,所以>1⇒a>b,所以1<b<a.
2.(4分)已知f(x)的定义域是[1,5],则函数y=的定义域是 (　　)

A.[1,3]　 B.
C.[2,3)　 D.(2,3]
【解析】选D.由得所以2<x≤3.
3.(4分)(2019·玉溪高一检测)已知函数f(x)=a-x(a>0且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是________.  
【解析】由题意可得,函数f(x)=a-x =(a>0且a≠1)在R上是增函数,故>1,解得 0<a<1.
答案:(0,1)
4.(4分)若函数y=ax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值和最小值之和为12,则实数a=________.  
【解析】无论函数y=ax是增函数,还是减函数,最大值和最小值的和总为a+a2=12,
解得a=3或a=-4(舍去).
答案:3
5.(14分)(2019·上杭高一检测)已知函数f(x)=ax-1(x≥0).其中a>0且a≠1.

(1)若f(x)的图像经过点,求a的值.
(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.
【解析】(1)函数图像过点,
所以a2-1=,则a=.
(2)f(x)=ax-1(x≥0),由x≥0得x-1≥-1,
当0<a<1时,ax-1≤a-1,
所以f(x)的值域为(0,a-1];
当a>1时,ax-1≥a-1,
所以f(x)的值域为[a-1,+∞).

1.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在[0,+∞)上是增函数,则a=________. 

【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,
所以a=2,m=.
此时g(x)=-x2在[0,+∞)上是减函数,不合题意.
当0<a<1时,有a-1=4,a2=m,
所以a=,m=.检验知符合题意.
答案:
2.已知函数f(x)=b·ax(a,b为常数且a>0,a≠1)的图像经过点A(1,8),B(3,32).

(1)试求a,b的值.
(2)若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
【解析】(1)因为函数f(x)=b·ax的图像经过点A(1,8),B(3,32),
所以
解得a=2,b=4.
(2)设g(x)=+=+,
y=g(x)在R上是减函数,
所以当x≤1时,g(x)min=g(1)=.
若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,即m≤.

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