2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价六对数函数的性质与图像新人教B版必修2.doc

课时素养评价 六
　对数函数的性质与图像
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分.多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)下列函数表达式中,是对数函数的有 (　　)
A.y=logπx B.y=ln x
C.y=2log4x　 D.y=log2(x+1)
【解析】选A、B.按对数函数的定义式判断.
2.(2019·锦州高一检测)函数f(x)=log3(x2-x-2)的定义域为 (　　)
A.{x|x>2或x<-1}　 B.{x|-1<x<2}
C.{x|-2<x<1}　　 D.{x|x>1或x<-2}
【解析】选A.由题意得:x2-x-2>0,解得:x>2或x<-1,
所以函数的定义域是{x|x>2或x<-1}.
3.设a=logπ3,b=log3,c=20.4,则 (　　)
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
【解析】选D.由对数函数的性质可得,0<a=logπ3<logππ=1,b=log3<0,由指数函数的性质可得,c=20.4>20=1,所以c>a>b.
4.若loga<1,则a的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.∪(1,+∞)
【解析】选D.由loga<1得:loga<logaa.
当a>1时,有a>,即a>1;
当0<a<1时,则有0<a<.
综上可知,a的取值范围是∪(1,+∞).
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.已知函数f(x)=loga (x+2),若图像过点(6,3),则f(x)=________,f(30)= ________. 
【解析】代入 (6,3),得3=loga(6+2)=loga8,
即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),
所以f(30)=log232=5.
答案:log2(x+2)　5
6.函数y=的定义域是________. 
【解析】由
得所以x≥4.
答案:[4,+∞)
三、解答题(共26分)
7.(12分)比较下列各组数的大小;
(1)log0.90.8,log0.90.7,log0.80.9.
(2)log32,log23,log4.
【解析】(1)因为y=log0.9x在(0,+∞)上是减函数,
且0.9>0.8>0.7,所以1<log0.90.8<log0.90.7.
又因为log0.80.9<log0.80.8=1,
所以log0.80.9<log0.90.8<log0.90.7.
(2)由log31<log32<log33,得0<log32<1.
又因为log23>log22=1,log4<log41=0,
所以log4<log32<log23.
8.(14分)已知函数f=loga,g=loga,.
(1)设a=2,函数g(x)的定义域为[-15,-1], 求g(x)的最大值.
(2)当0<a<1时,求使f-g>0的x的取值范围.
【解析】(1)当a=2时,g=log2,在上为减函数,
因此当x=-15时g的最大值为4 .
(2)f-g>0,即f>g,所以
当0<a<1时loga>loga,
满足所以-1<x<0,
故当0<a<1时f(x)-g(x)>0的解集为.
(15分钟·30分)
1.(4分)(2019·天津高考)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.a<c<b B.a<b<c
C.b<c<a D.c<a<b
【解析】选A.0<a=log52<log5=,
b=log0.50.2>log0.50.5=1,
1=0.50>c=0.50.2>0.51=,所以a<c<b.
2.(4分)若log(a-1)(2x-1)>log(a-1)(x-1),则有 (　　)
A.1<a<2,x>0　 B.1<a<2,x>1
C.a>2,x>0　 D.a>2,x>1
【解析】选D.当a>2时,a-1>1,
由解得x>1;
当1<a<2时,0<a-1<1,
由无解.
3.(4分)设f(x)=则f(f(-2))=________.  
【解析】因为f(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg 10-2,令lg 10-2=a,则10a=10-2,
所以a=-2,所以f(f(-2))=-2.
答案:-2
4.(4分)已知对数函数过点(2,4),则f(x)的解析式为________.  
【解析】设该函数的解析式为y=logax(a>0,且a≠1,x>0),则4=loga2,则a4=2,解得a=,故所求对数函数的解析式为f(x)=lox.
答案:f(x)=lox
5.(14分)(2019·衢州高二检测)已知函数f(x)=lg(ax2+x+1).
(1)若a=0,求不等式f(1-2x)-f(x)>0的解集.
(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
【解析】(1)a=0时,f(x)=lg(x+1),
所以f(1-2x)-f(x)=lg(2-2x)-lg(x+1)>0,
所以lg(2-2x)>lg(x+1),
所以2-2x>x+1>0,
所以x∈.
(2)因为f(x)的定义域是R,所以得ax2+x+1>0恒成立.当a=0时,显然不成立,
当a≠0时,由解得a>.
综上a>.

1.若函数y=log2(kx2+4kx+5)的定义域为R,则k的取值范围是 (　　)

A. 　　　 B.
C.　 　　　D.(-∞,0)∪
【解析】选B.由题意得:kx2+4kx+5>0在R上恒成立,
k=0时,成立,k≠0时,由解得0<k<,综上,k∈.
2.(2019·佛山高二检测)已知函数f=log2.
(1)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论.
(2)解不等式f<-1.
【解析】(1)f(x)为奇函数,
证明:>0⇒-1<x<1, 所以f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,任取x∈(-1,1), 则-x∈(-1,1),
f(-x)+f(x)=log2+log2
=log2=log21=0,
所以f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
(2)由(1)知-1<x<1,
log2<-1,所以<2-1=,
-==<0,
所以>0,所以x<-或x>1.
又因为-1<x<1,所以-1<x<-.
综上,不等式f(x)<-1的解集为.

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