2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二指数函数的性质与图像新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（二） 指数函数的性质与图像A级学考水平达标练1下列判断正确的是()A2.52.52.53B0.820.83C4D0.90.30.90.5解析：选Dy0.9x是减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5.2已知对不同的a值，函数f(x)2ax1(a0且a1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是()A(0,3) B(0,2)C(1,3)D(1,2)解析：选C令x10，得x1，此时y213，所以图像恒过定点(1,3)3定义运算：ab则函数f(x)12x的图像大致为()解析：选A由题意，f(x)12x结合图像知选A.4函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4)D(0,4)解析：选C要使函数有意义，须满足164x0.又因为4x0，所以0164x16，即函数y的值域为0,4)5若函数f(x)的定义域是1，)，则a的取值范围是()A0,1)(1，) B(1，)C(0,1)D(2，)解析：选Baxa0，axa，当a1时，x1.故函数定义域为1，)时，a1.6函数f(x)2x在1,3上的最小值是_解析：因为f(x)2x在1,3上单调递增，所以最小值为f(1)21.答案：7若1x0，a2x，b2x，c0.2x，则a，b，c的大小关系是_解析：因为1x0，所以由指数函数的图像和性质可得：2x1,2x1,0.2x1，又因为0.5x0.2x，所以bac.答案：bac8已知函数f(x)ax，a为常数，且函数的图像过点(1,2)，则a_，若g(x)4x2，且g(x)f(x)，则x_.解析：因为函数的图像过点(1,2)，所以a2，所以a1.f(x)x，g(x)f(x)可变形为4x2x20，解得2x2，所以x1.答案：119若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值解：当0a1时，函数f(x)ax1(a0，且a1)为减函数，所以无解当a1时，函数f(x)ax1(a0且a1)为增函数，所以解得a.综上，a的值为.10画出函数y|x1|的图像，并根据图像写出函数的单调区间及值域解：原函数变形为y显然函数y|x|是偶函数，先画出yx(x0)的图像，再作出其关于y轴对称的图像，即得y|x|的图像，再向右平移1个单位得到y|x1|的图像，如图所示由图像可知，函数y|x1|在(，1)上是增函数，在(1，)上是减函数，其值域是(0,1B级高考水平高分练1函数f(x)的图像大致为()解析：选Bf(x)由指数函数的图像知B正确2若a1，且1b1，且1bca BbacCcabDabc解析：选A因为20.310.320，且f(x)|x|在(0，)上是减函数，所以f(20.3)f(1)ca.4函数yx22x的值域是_解析：设tx22x(x22x)(x1)211，t1.t1，函数值域为.答案：5已知函数f(x)axb(a0，a1)(1)若f(x)的图像如图所示，求a，b的取值范围；(2)若f(x)的图像如图所示，|f(x)|m有且仅有一个实数解，求m的取值范围解：(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)，又f(0)1b0且a1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)(1)试确定f(x)的解析式(2)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)bax的图像过点A(1,6)，B(3,24)，所以得a24，又a0且a1，所以a2，b3，所以f(x)32x.(2)由(1)知xxm0在(，1上恒成立可转化为mxx在(，1上恒成立令g(x)xx，则g(x)在(，1上单调递减，所以mg(x)ming(1)，故所求实数m的取值范围是.- 5 -