2019_2020学年新教材高中数学章末综合检测一指数函数对数函数与幂函数新人教B版必修第二册.doc

章末综合检测（一） 指数函数、对数函数与幂函数A卷学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在区间(0，)上为减函数的是()Ayx2ByxCyxDyln x解析：选Cyx2在(0，)上为增函数，yx在(0，)上为增函数，yx在(0，)上为减函数，yln x在(0，)上为增函数2计算277log72log4ln e22lg 2lg 25()A20B21C9D11解析：选B原式(33)232(lg 4lg 25)21.3下列函数关系中，可以看作是指数型函数ykax(kR，a0且a1)的模型的是()A竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系C如果某人t s内骑车行进了1 km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D信件的邮资与其重量间的函数关系解析：选BA中的函数模型是二次函数；B中的函数模型是指数型函数；C中的函数模型是反比例函数；D中的函数模型是一次函数故选B.4(2019全国卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcabDbca解析：选B因为alog20.21,0c0.20.3ca.5已知函数f(x)，则其图像()A关于x轴对称 B关于yx对称C关于原点对称D关于y轴对称解析：选D函数f(x)的定义域为x|x0，f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称6设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2C1，)D0，)解析：选D当x1时，由21x2，得1x1，即x0，0x1.当x1时，由1log2x2，得log2x1，即x，x1.综上，满足f(x)2的x的取值范围是0，)7函数yx2x2的单调递增区间是()A. B.C. D.解析：选C设ux2x2，则u2.则ux2x2在上递增，在上递减，又yu是减函数，故yx2x2的单调递增区间为.8已知函数yloga(3ax)在0,1上是减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B(1,3)C(0,3)D(3，)解析：选B当0a1时，u3ax是减函数，ylogau是减函数，所以yloga(3ax)在0,1上是减函数，又3ax在0,1上大于0，所以3a0，故a3，所以1a3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)9已知f(x3)lg x，则f(2)_.解析：令x32，则x，所以f(2)lg lg 2.答案：lg 210函数y的定义域是_解析：由log (x4)0得0x41，所以4x5.故函数的定义域为(4,5答案：(4,511设0x2，则函数y4x32x5的最大值是_，最小值是_解析：y432x5(2x)232x5.令t2x，x0,2，则1t4，于是yt23t5(t3)2，1t4.当t3时，ymin；当t1时，ymax(13)2.答案：12定义区间x1，x2(x10，故t2，即x2，解得x1.15(10分)已知函数f(x)log2(x1)，当点(x，y)是函数f(x)图像上的点时，点是函数g(x)图像上的点(1)写出函数g(x)的表达式；(2)当2g(x)f(x)0时，求x的取值范围解：(1)令x，y，把x3x，y2y代入ylog2(x1)，得ylog2(3x1)，g(x)log2(3x1)(2)2g(x)f(x)0，即log2(3x1)log2(x1)0，解得x0，故x的取值范围为0，)16(12分)已知函数f(x)logax(a0且a1)(1)若f(3a4)f(5a)，求实数a的取值范围(2)当a时，设g(x)f(x)3x4，判断g(x)在(1,2)上零点的个数并证明：对任意0，都存在0，使得g(x)1时，3a45a，所以1a2；当0a0，g(2)60，所以g(x)在(1,2)上存在唯一的零点x0，即g(x0)0，x0(1,2)，所以当x(x0，)时，g(x)0，存在0，使得g(x)0在x(，)上恒成立B卷高考应试能力标准练(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()Ay1ByxCy3xDylog3x解析：选C结合函数y1，yx，y3x及ylog3x的图像可知(图略)，随着x的增大，增长速度最快的是y3x.2(2019北京高考)下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是()Ayx By2xCylogxDy解析：选Ayx，y2xx，ylogx，y的图像如图所示由图像知，只有yx在(0，)上单调递增故选A.3函数f(x)ln x 的定义域为()A(0,1) B(1,2C(0,4D(0,2解析：选C由题意得，02y3x，则下列各式中正确的是()Axy0 Bxy0Cxy0解析：选B将不等式变形为2x3x2y3y，令F(x)2x3x，则F(x)为减函数，又F(x)F(y)，xy，xy0，m，即m3x，设3xt，x0，t1，yt，在1，)上递增，有最小值2，m0，2x4，x2.答案：(2，)13如果函数ylogax在区间2，)上恒有y1，那么实数a的取值范围是_解析：当x2，)时，y10，所以a1，所以函数ylogax在区间2，)上是增函数，最小值为loga2，所以loga21logaa，所以1a2.答案：(1,2)14(2019全国卷)已知f(x)是奇函数，且当x0，则x0.当x0时，f(x)f(x)eax，f(ln 2)ealn 2(eln 2)a2a.又f(ln 2)8，2a8，a3.答案：3三、解答题(本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(8分)求下列各式的值：(1)(2)00.25；(2)log3lg 25lg 47log72.解：(1)原式11238.(2)原式log33lg(254)222.16(10分)已知函数yloga(x3)(a0且a1)的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图像上，求b的值解：当x31，即x2时，对任意的a0且a1都有yloga10，所以函数yloga(x3)的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图像上，则32b，所以b1.17(10分)已知函数f(x)axk(a0且a1)的图像过点(1,1)，其反函数f1(x)的图像过点(8,2)(1)求a，k的值；(2)若将f1(x)的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到函数g(x)的图像，写出g(x)的解析式解：(1)由题意，得解得(2)由(1)，知f(x)2x1，得f1(x)log2x1，将f1(x)的图像向左平移2个单位长度，得到ylog2(x2)1的图像，再向上平移1个单位长度，得到ylog2(x2)的图像所以g(x)log2(x2)18(10分)声强级L(单位：dB)由公式L10lg给出，其中I为声强(单位：W/m2)(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1 W/m2，能听到的最低声强为1012 W/m2，求人听觉的声强级范围；(2)在一演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音的声强级20 dB，请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍？解：(1)由题知1012I1，11012，0lg12，0L120，人听觉的声强级范围是0,120(单位：dB)(2)设该女高音的声强级为L1，声强为I1，该男低音的声强级为L2，声强为I2，由题知L1L220，则10lg10lg20，lg2，I1100I2.故该女高音的声强是该男低音声强的100倍19(12分)已知函数f(x)log9(9x1)kx是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)xb有实数根，求b的取值范围解：(1)f(x)为偶函数，xR，有f(x)f(x)，log9(9x1)kxlog9(9x1)kx对xR恒成立2kxlog9(9x1)log9(9x1)log9log9(9x1)x对xR恒成立，(2k1)x0对xR恒成立，k.(2)由题意知，log9(9x1)xxb有实数根，即log9(9x1)xb有解令g(x)log9(9x1)x，则函数yg(x)的图像与直线yb有交点g(x)log9(9x1)xlog9log9.11，g(x)log90，b的取值范围是(0， )- 10 -