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课后作业(十九)
[要点对点练]
要点一：从受力确定运动情况
1．在光滑的水平面上，有一个质量为m＝10 kg的物体在水平外力F1、F2的共同作用下处于静止状态，其中F1的大小为10 N，现将F1在水平面内旋转90°后，物体立即开始运动，求：
(1)物体运动的加速度大小；
(2)物体运动后，前4 s内的位移大小．
[解析] 由二力平衡得：F1＝F2＝10 N，将F1在水平面内旋转90°后，其合力大小F＝＝ N＝10 N.
(1)由牛顿第二定律F＝ma得物体运动的加速度大小
a＝＝ m/s2＝ m/s2.
(2)物体运动后前4 s内位移的大小
x＝at2＝××42 m＝8 m.
[答案] (1) m/s2 (2)8 m
2．一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在10 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数是0.2，g取10 m/s2.求：
(1)物体在4 s末的速度；
(2)物体在4 s内发生的位移．
[解析] (1)设物体所受支持力为N，所受摩擦力为f，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
F－f＝ma1 ①
N＝mg ②
又f＝μN ③
联立①②③式得
a1＝ ④
a1＝3 m/s2 ⑤
设物体4 s末的速度为v1，则v1＝a1t ⑥
联立⑤⑥式得v1＝12 m/s ⑦
(2)设4 s内发生的位移为x1，则
x1＝a1t2 ⑧
联立⑤⑧式得x1＝24 m ⑨
[答案] (1)12 m/s (2)24 m
要点二：从运动情况确定受力
3．如图甲所示，质量m＝5 kg的物体静止在水平地面上的O点，如果用F1＝20 N的水平恒定拉力拉它时，运动的s－t图像如图乙所示；如果水平恒定拉力变为F2，运动的v－t图像如图丙所示．求：
(1)物体与水平地面间的动摩擦因数；
(2)拉力F2的大小．
[解析] (1)用F1＝20 N的水平恒定拉力拉它时，根据图像可知，物体做匀速直线运动，故F1＝20 N＝μmg，解得μ＝0.4；
(2)如果水平恒定拉力变为F2，根据图像可知a＝ m/s2＝2 m/s2，物体做匀加速直线运动，F2－μmg＝ma，解得F2＝μmg＋ma＝30 N.
[答案] (1)0.4 (2)30 N
4．如图所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ＝37°，一滑块以初速度v0＝16 m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点，滑块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.25.(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2)求：
(1)AB之间的距离；
(2)滑块再次回到A点时的速度；
(3)滑块在整个运动过程中所用的时间．
[解析] (1)设滑块从A滑到B过程的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得ma1＝mgsinθ＋μmgcosθ，则a1＝8 m/s2，由v－v＝－2a1xAB，得AB之间的距离xAB＝16 m；
(2)设滑块从B返回到A过程的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得：ma2＝mgsinθ－μmgcosθ，则a2＝4 m/s2，则滑块返回到A点时的速度为vt，有v＝2a2xAB，解得：vt＝8 m/s；
(3)设滑块从A到B用时为t1，从B返回到A用时为t2，则有：t1＝＝2 s，t2＝＝2 s，则滑块在整个运动过程中所用的时间为：t＝t1＋t2＝(2＋2) s.
[答案] (1)16 m (2)8 m/s (3)(2＋2) s
[综合提升练]
5．如图所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们之间弹力的0.25倍．现对物体施加一个大小F＝8 N，与水平方向夹角θ＝37°的斜向上的拉力．求物体在拉力作用下5 s内通过的位移．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
[解析] 物体受到四个力的作用，如图所示，建立直角坐标系并分解力F.根据牛顿第二定律，x、y两个方向分别列方程
Fcosθ－Ff＝ma①
Fsinθ＋FN－G＝0②
FN为水平面对物体的支持力，即物体与水平面之间的弹力，故摩擦力Ff＝μFN③
由①②③得a＝1.3 m/s2，
由运动学公式得5 s内物体的位移
x＝at2＝×1.3×52 m＝16.25 m.
[答案] 16.25 m
6．如图甲所示，质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上，斜面的倾角θ＝37°，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，物体运动的F－t图像如图乙(规定沿斜面向上的方向为正方向，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6)，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝3/8，试求：
(1)0～1 s内物体运动位移的大小；
(2)1 s后物体继续沿斜面上滑的距离．
[解析] (1)根据牛顿第二定律得：
在0～1 s内F－mgsin37°－μmgcos37°＝ma1，解得a1＝18 m/s2
0～1 s内的位移x1＝a1t＝9 m
(2)1 s时物体的速度v＝a1t1＝18 m/s
1 s后物体继续沿斜面减速上滑的过程中
mgsin37°＋μmgcos37°－F′＝ma2，解得a2＝3 m/s2
设物体继续上滑的距离为x2，由2a2x2＝v2得x2＝54 m
[答案] (1)9 m (2)54 m
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