2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测六指数函数与对数函数的关系新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（六） 指数函数与对数函数的关系A级学考水平达标练1已知函数yex与函数yf(x)互为反函数，则()Af(2x)e2x(xR) Bf(2x)ln 2ln x(x0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)ln xln 2(x0)解析：选D函数yex与函数yln x互为反函数，即f(x)ln x，所以f(2x)ln(2x)ln xln 2(x0)2已知函数yf(x)的反函数是y1，则原函数的定义域是()A(1,0) B1,1C1,0D0,1解析：选D原函数的定义域即为反函数的值域，由于01x21，011，即原函数的定义域为0,13设a0且a1，函数ylogax的反函数和yloga的反函数的图像关于()Ax轴对称 By轴对称Cyx对称D原点对称解析：选B函数ylogax的反函数为yax，而函数ylogalogax的反函数为yax，而yax与yax的图像关于y轴对称，故选B.4函数yax(a0且a1)的反函数的图像过点(，a)，则a的值为()A2 B.C2或D3解析：选B法一：函数yax(a0且a1)的反函数为ylogax(a0且a1)，故ylogax的图像过点(，a)，则aloga.法二：函数yax(a0且a1)的反函数的图像过点(，a)，函数yax(a0且a1)的图像过点(a，)，aaa，即a.5函数yf(x)的图像经过第三、四象限，则yf1(x)的图像经过()A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限解析：选B因为第三、四象限关于yx对称的象限为第二、三象限，故yf1(x)的图像经过第二、三象限6已知f(x)2x3，则f1(f(x)_，f(f1(x)_.解析：由f(x)2x3得其反函数f1(x)，所以f1(f(x)f1(2x3)x.f(f1(x)fx.答案：xx7对任意不等于1的正数a，函数f(x)loga(x3)的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是_解析：当x2时，f(x)loga(23)0，f(x)恒过(2,0)点，即反函数的图像恒过点P(0，2)答案：(0，2)8已知f(x)(x1)，那么f1_.解析：由原函数与反函数的关系可知，由，解得x24，又x0，得ax1.所以当a1时，x0；当0a1时，x1时，函数的定义域为(0，)；当0a1时，u(x)ax1为增函数，ylogau也为增函数，所以f(x)在(0，)为增函数；当0a1时，u(x)ax1为减函数，ylogau也为减函数，所以f(x)在(，0)为增函数(3)因为yloga(ax1)，所以ax1ay，所以axay1，所以f1(x)loga(ax1)又f(2x)loga(a2x1)，由f(2x)f1(x)得loga(a2x1)loga(ax1)所以a2x1ax1，即(ax)2ax20，解得ax2或ax1(舍去)，所以xloga2.7已知a0且a1，求证函数y的图像关于直线yx成轴对称图形证明：联系互为反函数的图像的性质，只要证明函数y的反函数是自身即可由已知可得ayxyx1，(ay1)xy1，若y，由题设，得ax1axa，a1，与已知矛盾，所以y，则ay10，于是x，交换x，y得反函数y.它与原函数相同，所以它的图像关于直线yx对称- 5 -