资源描述
1.1.1 任意角
课后篇巩固探究
1.200°角是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析因为180°<200°<270°,第三象限角α的取值范围为k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,所以200°角是第三象限角.
答案C
2.在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为( )
A.-300° B.-300°,60°
C.60° D.420°
解析与60°角终边相同的角α可表示为α=60°+k·360°,当k=-1时,α=-300°,故在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为-300°.
答案A
3.若角θ是第四象限角,则90°+θ是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析如图,将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°+θ的终边,则90°+θ是第一象限角.
答案A
4.与610°角终边相同的角的集合为( )
A.{α|α=k·360°+230°,k∈Z}
B.{α|α=k·360°+250°,k∈Z}
C.{α|α=k·360°+70°,k∈Z}
D.{α|α=k·360°+270°,k∈Z}
解析因为610°=360°+250°,所以250°角与610°角是终边相同的角,所以与610°角终边相同的角的集合是{α|α=k·360°+250°,k∈Z}.
答案B
5.角α=45°+k×180°(k∈Z)的终边落在( )
A.第一或第三象限 B.第一或第二象限
C.第二或第四象限 D.第三或第四象限
解析当k是偶数时,角α是第一象限角,当k是奇数时,角α是第三象限角.
答案A
6.导学号68254000已知集合M=x=±45°,k∈Z,P=,则M,P之间的关系为( )
A.M=P B.M⊆P
C.M⊇P D.M∩P=⌀
解析对于集合M,x=±45°=k·90°±45°=(2k±1)·45°,k∈Z,对于集合P,x=±90°=k·45°±90°=(k±2)·45°,k∈Z.∴M⊆P.
答案B
7.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β= .
解析在-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.
答案-30°+k·360°,k∈Z
8.已知点P(0,-1)在角α的终边上,则所有角α组成的集合S= .
解析由已知得角α的终边落在y轴的非正半轴,所以其集合为{α|α=k·360°-90°,k∈Z}.
答案{α|α=k·360°-90°,k∈Z}
9.终边落在图中阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为 .
解析
由图易知在0°~360°范围内,终边落在阴影区域内(包括边界)的角为45°≤α≤90°与225°≤α≤270°,故终边落在阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为{α|k·360°+45°≤α≤k·360°+90°,k∈Z}∪{α|k·360°+225°≤α≤k·360°+270°,k∈Z}={α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}.
答案{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}
10.已知α=-1 910°.
(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;
(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.
解(1)设α=β+k·360°(k∈Z),
则β=-1 910°-k·360°(k∈Z).
令-1 910°-k·360°≥0,
解得k≤-=-5.
k的最大整数解为k=-6,求出相应的β=250°,
于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.
(2)令θ=250°+n·360°(n∈Z),
取n=-1,-2就得到符合-720°≤θ<0°的角.
250°-360°=-110°,250°-720°=-470°.
故θ=-110°或θ=-470°.
11.导学号68254001已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),写出角α的集合.
解在0°~360°范围内,终边落在阴影部分内的角为30°<α<150°与210°<α<330°,∴所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°+30°<α<k·360°+150°,k∈Z}∪{α|k·360°+210°<α<k·360°+330°,k∈Z}={α|n·180°+30°<α<n·180°+150°,n∈Z}.
12.导学号68254002已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.
解由题意可知,α+β=-280°+k·360°,k∈Z.
∵α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°.
取k=1,得α+β=80°. ①
α-β=670°+k·360°,k∈Z.
∵α,β都是锐角,∴-90°<α-β<90°.
取k=-2,得α-β=-50°. ②
由①②,得α=15°,β=65°.
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