2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制2课后习题新人教A版必修4.doc

1.1.2弧度制课后篇巩固探究1.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()A.B.-C.D.-解析显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的,用弧度制表示就是-4-2=-.答案B2.若=-3,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为-3-,所以=-3的终边在第三象限.答案C3.将2 025化成+2k(02,kZ)的形式是()A.10-B.10+C.12-D.10+解析2 025=5360+225,又225=,故2 025化成+2k(02,kZ)的形式为10+.答案B4.导学号68254003集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析当k=2n,nZ时,2n+2n+,表示第一象限中的一部分角;当k=2n+1,nZ时,2n+2n+,表示第三象限中的一部分角,故选C.答案C5.已知一扇形的周长为20 cm,当这个扇形的面积最大时,半径r的值为()A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm解析设扇形的圆心角为,由题意可得2r+r=20=,所以扇形的面积S=r2=r2=10r-r2=-(r-5)2+25,所以当r=5时,扇形的面积最大.答案B6.设集合M=,N=|-,则MN等于.解析当k=-1,0,1,2时M中的角满足条件,故MN=.答案7.若角的终边与角的终边关于直线y=x对称,且(-4,4),则=.解析如图所示,设角的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在0到2之间的角为,故以OB为终边的角的集合为|=2k+,kZ.(-4,4),-42k+4,-k.kZ,k=-2,-1,0,1.=-,-.答案-,-8.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路程长度为.解析因为圆O的半径r=1,正方形的边长a=1,所以以正方形的一边为弦时所对应的圆心角为,正方形在圆周上滚动时,点的位置如图所示,故当点A首次回到点P的位置时,正方形在圆周上滚动了2圈,而自身滚动了3圈.设第i(iN*)次滚动点A的路程为Ai,则A1=AB=,A2=AC=,A3=DA=,A4=0,所以点A所走过的路程长度为3(A1+A2+A3+A4)=.答案9.已知=-800.(1)把改写成+2k(kZ,02)的形式,并指出是第几象限角;(2)求角,使与角的终边相同,且.解(1)-800=-3360+280,280=,=+(-3)2.角与终边相同,角是第四象限角.(2)与角终边相同的角可写为2k+,kZ的形式,而与终边相同,=2k+,kZ.又,-2k+,kZ,解得k=-1.=-2+=-.10.导学号68254005如图,已知扇形AOB的圆心角为120,半径长为6,求:(1)的长;(2)弓形(阴影部分)的面积.解(1)120=,=6=4,的长为4.(2)过点O作ODAB于点D,则D为AB的中点,AB=2BD=2OBcos 30=26=6,OD=OBsin 30=6=3.S扇形AOB=OB=46=12,SOAB=ABOD=63=9,S弓形=S扇形AOB-SOAB=12-9.弓形的面积为12-9.5