2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质2第1课时课后习题新人教A版必修4.doc

第1课时　正弦函数、余弦函数的性质(一)
课后篇巩固探究
1.函数f(x)=-2sin的最小正周期为(　　)
A.6 B.2π
C.π D.2
解析T==2.
答案D
2.下列函数中,是奇函数的为(　　)
A.y=sin B.y=sin
C.y=3x-sin x D.y=x2+sin x
解析C选项中,令f(x)=3x-sin x,则f(-x)=3·(-x)-sin(-x)=-3x+sin x=-f(x),故函数是奇函数.
答案C
3.已知函数f(x)=sin 2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是(　　)
A.f(x)是奇函数
B.f(x)是偶函数
C.f(x)的最小正周期为2π
D.f(x)的最小值不是-1
解析f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为T==π;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.
答案A
4.若函数f(x)=sin(3x+φ)(0≤φ<π)是一个偶函数,则φ等于(　　)
A.0 B. C. D.
解析因为sin=cos 3x,而函数y=cos 3x是偶函数,所以φ=.
答案B
5.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f(x)=则f=(　　)
A. B.-
C.0 D.1
解析因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,所以f=f=f.
又因为0≤≤π,
所以f=f=sin.
答案A
6.函数y=cos(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是(　　)
A.10 B.11 C.12 D.13
解析∵T=≤2,∴k≥4π.
又k∈Z,∴正整数k的最小值为13.
答案D
7.已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lg x,设a=f,b=f,c=f,则 (　　)
A.a<b<c B.b<a<c
C.c<b<a D.c<a<b
解析a=f=f=f=-f,
b=f=f=f=-f,
c=f=f=f.
∵当0<x<1时,f(x)=lg x,
∴c<0,0<a<b.
答案D
8.函数y=4sin(2x+π)的图象关于　　　　　对称. 
解析y=4sin(2x+π)=-4sin 2x,易证函数为奇函数,所以其图象关于原点对称.
答案原点
9.函数y=cos的最小正周期是　　　　　. 
解析因为y=cos,
所以T==2π×=4.
答案4
10.已知函数f(x)=sinωx+(ω>0),若函数f(x)的一个零点到最值点距离的最小值为,则ω的值为　　　　. 
解析相邻的最值点与零点之间的区间长度为,也是函数f(x)的一个零点到最值点距离的最小值,从而,所以T=,ω=.
答案
11.导学号68254035定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则有下面三个式子:
①f<f;②f<f;③f(sin 1)<f(cos 1).其中一定成立的是　　　　　.(填序号) 
解析当0≤x≤1时,3≤-x+4≤4,f(-x+4)=-x+4-2=-x+2,
∴f[-(x-4)]=f(x-4)=f(x)=-x+2,
∴f(x)在[0,1]上是减函数.
∵1>sin>cos>0,1>sin 1>cos 1>0,1>cos>sin>0,∴f<f,f(sin 1)<f(cos 1),f>f.
答案②③
12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对任意的x≥0,都有f(x+2)=-,且当x∈[0,2π)时,f(x)=log2(x+1),试求f(-2 017)+f(2 019)的值.
解∵当x≥0时,f(x+2)=-,
∴f(x+4)=f(x),即4是f(x)(x≥0)的一个周期.
∴f(2 019)=f(3)=-=-1.
又f(-2 017)=f(2 017)=f(1)=log22=1,
∴f(-2 017)+f(2 019)=0.
13.已知函数y=sin x+|sin x|.
(1)画出这个函数的简图;
(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.
解(1)y=sin x+|sin x|
=
函数图象如图所示.

(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次,故函数的最小正周期是2π.
14.导学号68254036定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sin x.
(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)在[-π,π]上的简图;
(3)求当f(x)≥时x的取值范围.
解(1)∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).
∵当x∈时,f(x)=sin x,
∴当x∈时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x.
又当x∈时,x+π∈,
f(x)的周期为π,∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sin x.
∴当x∈[-π,0]时,f(x)=-sin x.
(2)如图.

(3)∵在[0,π]内,当f(x)=时,x=,
∴在[0,π]内,f(x)≥时,x∈.
又f(x)的周期为π,
∴当f(x)≥时,x∈,k∈Z.
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