1、第1课时正弦函数、余弦函数的性质(一)课后篇巩固探究1.函数f(x)=-2sin的最小正周期为()A.6B.2C.D.2解析T=2.答案D2.下列函数中,是奇函数的为()A.y=sinB.y=sinC.y=3x-sin xD.y=x2+sin x解析C选项中,令f(x)=3x-sin x,则f(-x)=3(-x)-sin(-x)=-3x+sin x=-f(x),故函数是奇函数.答案C3.已知函数f(x)=sin 2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)的最小值不是-1解析f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为T
2、=;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.答案A4.若函数f(x)=sin(3x+)(00)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.13解析T=2,k4.又kZ,正整数k的最小值为13.答案D7.已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=lg x,设a=f,b=f,c=f,则()A.abcB.bacC.cbaD.cab解析a=f=f=f=-f,b=f=f=f=-f,c=f=f=f.当0x1时,f(x)=lg x,c0,0a0),若函数f(x)的一个零点到最值点距离的最小值为,则的值为.解析相邻的最值点与零点之间的区间长度为,也是函数f(
3、x)的一个零点到最值点距离的最小值,从而,所以T=,=.答案11.导学号68254035定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x3,4时,f(x)=x-2,则有下面三个式子:ff;ff;f(sin 1)sincos0,1sin 1cos 10,1cossin0,ff,f(sin 1)f.答案12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对任意的x0,都有f(x+2)=-,且当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),试求f(-2 017)+f(2 019)的值.解当x0时,f(x+2)=-,f(x+4)=f(x),即4是f(x)(x0)的一个周期.f(2 019)=f(3)
4、=-=-1.又f(-2 017)=f(2 017)=f(1)=log22=1,f(-2 017)+f(2 019)=0.13.已知函数y=sin x+|sin x|.(1)画出这个函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.解(1)y=sin x+|sin x|=函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2重复一次,故函数的最小正周期是2.14.导学号68254036定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)=sin x.(1)求当x-,0时,f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在-,上的简图;(3)求当f(x)时x的取值范围.解(1)f(x)是偶函数,f(-x)=f(x).当x时,f(x)=sin x,当x时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x.又当x时,x+,f(x)的周期为,f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sin x.当x-,0时,f(x)=-sin x.(2)如图.(3)在0,内,当f(x)=时,x=,在0,内,f(x)时,x.又f(x)的周期为,当f(x)时,x,kZ.5
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