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高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质（第3课时）教学设计 新人教A版必修4

高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质（第3课时）教学设计 新人教A版必修4

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1.4 三角函数的图象与性质（第3课时）
1.4.3正切函数的性质与图象
教学目标
1．知识与技能：
（1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象；
（2）用正切函数图象解决函数有关的性质；
2．过程与方法：
（1）理解并掌握作正切函数图象的方法；
（2）理解用函数图象解决有关性质问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生数形结合的思想方法。
（3）培养学生类比，归纳的数学思想方法
3．情态与价值：
培养认真学习的精神。
教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象
教学难点：正切函数的性质
教学过程
一、复习引入
问题：1．正弦曲线是怎样画的？
2．练习：画出下列各角的正切线：

下面我们来作正切函数的图象．

二、讲解新课
1．正切函数的定义域是什么？
2．正切函数是不是周期函数？
，
∴是的一个周期。
是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。
3．作，的图象
说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；
（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
，且的图象，称“正切曲线”。

y

0
x

（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。
4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：
（1）定义域：；
（2）值域：R 观察：当从小于， 时，
当从大于，时，。
（3）周期性：；
（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
5.讲解范例：
例1比较与的大小
解：，，内单调递增，
例2 求下列函数的周期：
（1） 答：。 （2） 答：。
说明：函数的周期．
例3 求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，
解：1．由得，所求定义域为
2．值域为R，周期，
3．在区间上是增函数。
思考1：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数）
练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。
略解：定义域：
值域：R 奇偶性：非奇非偶函数
单调性：在上是增函数
练习2：教材P45面2、3、4、5、6题
解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜
结合周期性，可知在x∈ R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)
思考2：你能用图象求函数的定义域吗？
解：由 得 ，利用图象知，所求定义域为，
亦可利用单位圆求解。

0

0
T
A

四、小结：本节课学习了以下内容：
1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。
2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。
五、作业