2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时课后习题新人教A版必修4.doc

第1课时　诱导公式二、三、四
课后篇巩固探究
1.已知sin,则角θ的终边在(　　)
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第四象限 D.第三或第四象限
解析由已知得-sin θ=,所以sin θ=-,故角θ的终边在第三或第四象限.
答案D
2.sin-cos-tan的值为(　　)
A.-2 B.0 C. D.1
解析原式
=-sin-cos-tan
=-sin-cos-tan
=-+cos+tan=-+1=1.
答案D
3.若cos(π-α)=-,则cos(-2π-α)的值为(　　)
A. B.± C.- D.±
解析∵cos(π-α)=-cos α=-,∴cos α=.
∴cos(-2π-α)=cos(-α)=cos α=.
答案A
4.已知tan(π-α)=,则=(　　)
A. B.- C. D.-
解析由已知得-tan α=,所以tan α=-.
于是
==-.
答案B
5.记cos(-80°)=k,则tan 100°等于(　　)
A. B.-
C. D.-
解析∵cos(-80°)=cos 80°=k,sin 80°=,∴tan 100°=-tan 80°=-.故选B.
答案B
6.若角7π-α的终边与单位圆的交点坐标是,则cos(α-2 018π)=(　　)
A.± B.± C. D.-
解析依题意,sin(7π-α)=,即sin α=,于是cos α=±,故cos(α-2 018π)=cos α=±.
答案A
7.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x.当0≤x<π时,f(x)=0,则f=(　　)
A. B. C.0 D.-
解析反复利用f(x+π)=f(x)+sin x,将f进行转化,再利用诱导公式求值.f=f+sin =f+sin +sin =f+sin +sin +sin =2sin +sin-=.
答案A
8.已知tan=5,则tan=　　　　　. 
解析tan=tan
=-tan=-5.
答案-5
9.已知sin(45°+α)=,则sin(135°-α)=　　　　　. 
解析sin(135°-α)=sin[180°-(45°+α)]=sin(45°+α)=.
答案
10.设tan(5π+α)=m,则=　　　　　. 
解析∵tan(5π+α)=tan α=m,∴原式=.
答案
11.在△ABC中,给出下列四个式子:
①sin(A+B)+sin C;
②cos(A+B)+cos C;
③sin(2A+2B)+sin 2C;
④cos(2A+2B)+cos 2C.
其中为定值的有　　　　　.(填序号) 
解析∵A+B+C=π,∴sin(A+B)+sin C=sin(π-C)+sin C=2sin C;cos(A+B)+cos C=cos(π-C)+cos C=0;sin(2A+2B)+sin 2C=sin(2π-2C)+sin 2C=0;cos(2A+2B)+cos 2C=cos(2π-2C)+cos 2C=2cos 2C.所以②③的值为定值.
答案②③
12.导学号68254016已知<α<,cos=m(m≠0),则tan=　　　　　. 
解析由<α<,可得α+.
因为cos=m<0,
所以sin,
所以tan.
所以tan=tan
=-tan=-.
答案-
13.已知sin(3π+α)=.求:
.
解∵sin(3π+α)=,∴sin α=-.
原式=
=-sin α=.
14.导学号68254017(1)已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,求的值;
(2)已知sin(4π+α)=sin β,cos(6π+α)=cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.
解(1)因为方程5x2-7x-6=0的两根为2和-,
所以sin α=-.
由sin2α+cos2α=1,得cos α=±=±.
当cos α=时,tan α=-;
当cos α=-时,tan α=.
所以原式=
=tan α=±.
(2)因为sin(4π+α)=sin β,
所以sin α=sin β. ①
因为cos(6π+α)=cos (2π+β),
所以cos α=cos β. ②
①2+②2,得sin2α+3cos2α=2(sin2β+cos2β)=2,
所以cos2α=,即cos α=±.
又0<α<π,所以α=或α=.
又0<β<π,当α=时,由②得β=;
当α=时,由②得β=.
所以α=,β=或α=,β=.
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