2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时课后习题新人教A版必修4.doc

第2课时诱导公式五、六课后篇巩固探究A组基础巩固1.若,则=()A.sin B.-sin C.cos D.-cos 解析,sin 0.=-sin .答案B2.如果|sin |=,且是第二象限角,那么sin=()A.-B.C.-D.解析由已知得sin =,因为是第二象限角,所以cos =-=-.所以sin=-sin=-cos =.答案D3.在直角坐标系中,若与的终边关于y轴对称,则下列等式恒成立的是()A.sin(+)=sin B.sin(-)=sin C.sin(2-)=-sin D.sin(-)=sin 解析设角的终边与单位圆的交点为(x,y),则角的终边与单位圆的交点为(-x,y),于是sin =y=sin ,亦即sin(2-)=-sin .答案B4.在ABC中,若sin,则cos=()A.-B.-C.D.解析A+B+C=,.sin=sin=cos .答案D5.已知cos(60+)=,且-180-90,则cos(30-)的值为()A.-B.C.-D.解析由-180-90,得-12060+0,所以-9060+-30,即-150-90,所以12030-180,cos(30-)0,所以cos(30-)=sin(60+)=-=-=-.答案A6.若cos =,且是第四象限的角,则cos=.解析因为是第四象限的角,所以sin =-=-.于是cos=-cos=sin =-.答案-7.求值:sin2+sin2=.解析-+=,sin2=sin2=cos2.sin2+sin2=sin2+cos2=1.答案18.若sin,则cos2=.解析sin=cos =,则cos2=sin2=1-cos2=1-.答案9.化简:.解原式=.10.已知角的终边经过点P.(1)求sin 的值;(2)求的值.解(1)P,|OP|=1,sin =-.(2),由三角函数定义知cos =,故所求式子的值为.B组能力提升1.已知2,cos(-9)=-,则cos的值为()A.B.-C.-D.解析因为cos(-9)=-cos =-,所以cos =.又因为(,2),所以sin =-=-,cos=-sin =.答案D2.已知角的终边上有一点P(1,3),则的值为()A.-B.-C.-D.-4解析=.因为角终边上有一点P(1,3),所以tan =3,所以原式=-.故选A.答案A3.对于函数f(x)=asin(-x)+bx+c(其中a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2解析sin(-x)=sin x,f(x)=asin x+bx+c,则f(1)=asin 1+b+c,f(-1)=asin (-1)+b(-1)+c=-asin 1-b+c,f(-1)=-f(1)+2c.把f(1)=4,f(-1)=6代入式,得c=5Z,故排除A;把f(1)=3,f(-1)=1代入式,得c=2Z,故排除B;把f(1)=2,f(-1)=4代入式,得c=3Z,故排除C;把f(1)=1,f(-1)=2代入式,得c=Z,故选D.答案D4.导学号68254018sin21+sin22+sin23+sin289=.解析sin21+sin22+sin23+sin289=sin21+sin22+sin23+sin245+cos244+cos21=(sin21+cos21)+(sin22+cos22)+(sin244+cos244)+sin245=44+.答案5.已知函数f(x)=cosx-,xR.若cos =,2,则f-=.解析f-=cos-=cos-=cos-=sin ,由已知可得为第四象限角,所以sin 0,故sin =-=-,f-=sin =-=-.答案-6.导学号68254020是否存在角,(0,),使等式sin(3-)=coscos(-)=-cos(+)同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.解由条件,得2+2得sin2+3cos2=2,sin2=.又,=或=-.将=代入,得cos =.又(0,),=,代入可知符合.将=-代入得cos =,又(0,),=,代入可知不符合.综上可知,存在=,=满足条件.5