2019_2020学年新教材高中数学第5章统计与概率5.3.2事件之间的关系与运算课时20事件之间的关系与运算练习含解析新人教B版必修第二册.doc

课时20事件之间的关系与运算知识点一 事件的运算1.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E向上的点数为1，事件F向上的点数为5，事件G向上的点数为1或5，则有()AEFBGFCEFG DEFG答案C解析根据事件之间的关系，知EG，FG，事件E，F之间不具有包含关系，故排除A，B；因为事件E与事件F不会同时发生，所以EF，故排除D；事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以EFG.故选C.2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球，2个白球，事件B3个球中有2个红球，1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的积事件是什么？解(1)对于事件D，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球”，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球，或3个均为红球”，故CAA.知识点二 事件关系的判断3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数其中，为互斥事件的是()AB CD答案C解析“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事件，故不是互斥事件；“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的情况，故不是互斥事件；“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故是互斥事件；“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故不是互斥事件故选C.4某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)恰有1名男生与2名全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生解(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件(2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立(4)由于选出的是“1名男生1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件知识点三 互斥事件的概率5.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”已知P(A)，P(B)，则这3个球中既有红球又有白球的概率是_答案解析记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).6在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下表所示：等候人数01234大于等于5概率0.050.140.350.300.100.06求：(1)等候人数不超过2的概率；(2)等候人数大于等于3的概率解设A，B，C，D，E，F分别表示等候人数为0,1,2,3,4，大于等于5的事件，则易知A，B，C，D，E，F彼此互斥(1)设M表示事件“等候人数不超过2”，则MABC，故P(M)P(A)P(B)P(C)0.050.140.350.54，即等候人数不超过2的概率为0.54.(2)设N表示事件“等候人数大于等于3”，则NDEF，故P(N)P(D)P(E)P(F)0.300.100.060.46，即等候人数大于等于3的概率为0.46.知识点四 对立事件的概率7.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7B0.65 C0.35D0.3答案C解析由对立事件的概率知抽到的不是一等品的概率为P10.650.35.8某射击手平时的射击成绩统计如下表所示：环数7环以下78910命中概率0.13ab0.250.24已知他命中7环及7环以下的概率为0.29.(1)求a和b的值；(2)求命中10环或9环的概率；(3)求命中环数不足9环的概率解(1)因为他命中7环及7环以下的概率为0.29，所以a0.290.130.16，b1(0.290.250.24)0.22.(2)命中10环或9环的概率为0.240.250.49.(3)命中环数不足9环的概率为10.490.51.易错点 不能区分事件是否互斥而错用加法公式9.掷一个质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(AB)易错分析由于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(AB)P(A)P(B)求解，而致误正解记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥则ABA1A2A3A4.故P(AB)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).一、选择题1对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两弹都击中飞机，B两弹都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列说法不正确的是 ()AADBBDCACDDACBD答案D解析由于至少有一弹击中飞机包括两种情况：两弹都击中飞机，只有一弹击中飞机，故有AD，故A正确由于事件B，D是互斥事件，故BD，故B正确再由ACD成立可得C正确ACD至少有一弹击中飞机，不是必然事件，而BD为必然事件，故D不正确故选D.2下列说法正确的是()A对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件BA，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小C若P(A)P(B)1，则事件A与B是对立事件D事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大答案A解析根据对立事件和互斥事件的概念，得到对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故A正确对于两个不可能事件来说，同时发生的概率与恰有一个发生的概率相等，且均为零，故B错误若P(A)P(B)1，且AB时，事件A与B是对立事件，故C错误事件A，B中至少有一个发生包括事件A发生B不发生，A不发生B发生，A，B都发生；A，B中恰有一个发生包括A发生B不发生，A不发生B发生；当事件A，B互斥时，事件A，B至少有一个发生的概率等于事件A，B恰有一个发生的概率，故D错误3从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A“至少有1个白球”，则事件A的对立事件是 ()A1个白球2个红球B2个白球1个红球C3个都是红球D至少有一个红球答案C解析从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A“至少有1个白球”，则事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球，事件A的对立事件是3个都是红球故选C.4一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A摸出黑球，B摸出红球，C摸出白球，则事件AB及BC的概率分别为()A.， B.，C.， D.，答案A解析P(A)，P(B)，P(C).因为事件A，B，C两两互斥，则P(AB)P(A)P(B).P(BC)P(B)P(C).5在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的个数是()A1A2与A3是互斥事件，也是对立事件；A1A2A3是必然事件；P(A2A3)0.8；P(A1A2)0.5.A0B1 C2D3答案B解析由题意知，A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以P(A1A2)0.5，P(A2A3)0.8，P(A1A3)0.7，所以，只有正确，所以说法正确的个数为1.选B.二、填空题6某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是_答案2次都中靶解析事件“至少有1次不中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中靶”，其对立事件是“2次都中靶”7从一副扑克牌(52张，无大小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P(AB)_.答案解析事件A，B为互斥事件，可知P(A)，P(B)，所以P(AB)P(A)P(B).8在掷一个骰子的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，则事件A发生的概率为_(表示B的对立事件)答案解析随机掷一个骰子一次共有六种不同的结果，其中事件A“出现不大于4的偶数点”包括2,4两种结果，P(A).事件B“出现小于5的点数”包括1,2,3,4四种结果，P(B)，P().且事件A和事件是互斥事件，P(A).三、解答题9掷一个骰子，下列事件：A出现奇数点，B出现偶数点，C出现点数小于3，D出现点数大于2，E出现点数是3的倍数求：(1)AB，BC；(2)AB，BC；(3)记是事件H的对立事件，求，C，C，.解(1)AB，BC出现2点(2)AB出现1,2,3,4,5或6点，BC出现1,2,4或6点(3)出现点数小于或等于2出现1或2点，CBC出现2点，CAC出现1,2,3或5点，出现1,2,4或5点10某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C).(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”为事件M，则MABC，事件A，B，C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，由对立事件概率公式得P(N)1P(AB)1.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.- 8 -