资源描述
5.3.2 事件之间的关系与运算
课后篇巩固提升
夯实基础
1.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则( )
A.A⊆B
B.A=B
C.A+B表示向上的点数是1或2或3
D.AB表示向上的点数是1或2或3
答案C
解析设A={1,2},B={2,3},则A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3,故选C.
2.已知事件M“3粒种子全部发芽”,事件N“3粒种子都不发芽”,那么事件M和N( )
A.是互斥且对立事件 B.不是互斥事件
C.是互斥但不对立事件 D.是对立事件
答案C
解析事件M与事件N在任何一次试验中不会同时发生,故事件M和事件N互斥,而事件M“3粒种子全部发芽”的对立事件为“3粒种子不都发芽”,有可能1个不发芽,也有可能2个不发芽,也有可能3个不发芽,故事件M和事件N不对立,故事件M和事件N互斥不对立.故选C.
3.口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.43,摸出白球的概率是0.27,那么摸出黑球的概率是( )
A.0.43 B.0.27 C.0.3 D.0.7
答案C
4.某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项,已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.7
答案B
解析由于中一等奖,中二等奖为互斥事件,
故中奖的概率为0.1+0.1=0.2.
故选B.
5.若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是( )
A.[0,0.9] B.[0.1,0.9]
C.(0,0.9] D.[0,1]
答案A
解析由于事件A和B是互斥事件,
则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+P(B),
又0≤P(A∪B)≤1,所以0≤0.1+P(B)≤1,
所以0≤P(B)≤0.9,故选A.
6.甲、乙两人下棋,甲不输的概率是0.8,两人下成平局的概率是0.5,则甲胜的概率是( )
A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.7
答案A
解析设甲胜的概率为p,则p+0.5=0.8,
所以p=0.3,故选A.
7.一枚硬币连掷三次,事件A为“三次反面向上”,事件B为“恰有一次正面向上”,事件C为“至少两次正面向上”,则P(A)+P(B)+P(C)= .
答案1
解析事件A,B,C之间是互斥的,且又是一枚硬币连掷三次的所有结果,所以P(A)+P(B)+P(C)=1.
8.同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为49,则5点或6点至少出现一个的概率是 .
答案59
解析因为同时抛掷两枚骰子,“既不出现5点也不出现6点”和“5点或6点至少出现一个”是对立事件,所以5点或6点至少出现一个的概率是P=1-49=59.
能力提升
1.(多选)下列命题:
①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件.
其中不正确的命题序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
答案BCD
2.从一批羽毛球中任取一个,如果其质量小于4.8 g的概率是0.3,质量不小于4.85 g的概率是0.32,那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( )
A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.68
答案B
解析记“质量小于4.8g”为事件A,“质量不小于4.85g”为事件B,“质量不小于4.8g,小于4.85g”为事件C,易知三个事件彼此互斥,且三个事件的并事件为必然事件,所以P(C)=1-0.3-0.32=0.38.故选B.
3.已知事件A,B互斥,它们都不发生的概率为25,且P(A)=2P(B),则P(A)= .
答案35
解析∵事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它们都不发生的概率为25,
∴1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=25,
∴P(B)=15,
∴P(A)=2P(B)=25,
∴P(A)=1-P(A)=1-25=35.
4.甲射击一次,中靶的概率是P1,乙射击一次,中靶的概率是P2,已知1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+14=0.则甲射击一次,不中靶的概率为 ;乙射击一次,不中靶的概率为 .
答案12 23
解析由P1满足方程x2-x+14=0知,P12-P1+14=0,解得P1=12.
因为1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,
所以1P1·1P2=6,所以P2=13,
因此甲射击一次,不中靶的概率为1-12=12,
乙射击一次,不中靶的概率为1-13=23.
5.高一军训时,某同学射击一次,命中10环,9环,8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.
(1)求射击一次,命中10环或9环的概率;
(2)求射击一次,至少命中8环的概率;
(3)求射击一次,命中环数小于9环的概率.
解设事件“射击一次,命中i环”为事件Ai(0≤i≤10,且i∈N),则Ai两两互斥.
由题意知P(A10)=0.13,P(A9)=0.28,P(A8)=0.31.
(1)记“射击一次,命中10环或9环”为事件A,那么P(A)=P(A10)+P(A9)=0.13+0.28=0.41.
(2)记“射击一次,至少命中8环”为事件B,那么P(B)=P(A10)+P(A9)+P(A8)=0.13+0.28+0.31=0.72.
(3)记“射击一次,命中环数小于9环”为事件C,则C与A是对立事件,
所以P(C)=1-P(A)=1-0.41=0.59.
6.在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为12,中二等奖或三等奖的概率是512.
(1)求任取一张,中一等奖的概率;
(2)若中一等奖或二等奖的概率是14,求任取一张,中三等奖的概率.
解设任取一张,抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A,B,C,D,它们是互斥事件.
由条件可得P(D)=12,P(B+C)=P(B)+P(C)=512,
(1)由对立事件的概率公式知P(A)=1-P(B+C+D)=1-P(B+C)-P(D)=1-512-12=112,
所以任取一张,中一等奖的概率为112.
(2)∵P(A+B)=14,P(A+B)=P(A)+P(B),
∴P(B)=14-112=16,
又P(B+C)=P(B)+P(C)=512,∴P(C)=14,
即任取一张,中三等奖的概率为14.
7.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.
(1)求该地某车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(2)求该地某车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
解记A表示事件:该车主购买甲种保险;
B表示事件:该车主购买乙种保险但不购买甲种保险;
C表示事件:该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;
D表示事件:该车主甲、乙两种保险都不购买.
(1)由题意得,P(A)=0.5,P(B)=0.3,又C=A∪B,
所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8.
(2)因为D与C是对立事件,
所以P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2.
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