资源描述
5.1.1 数据的收集
课后篇巩固提升
夯实基础
1.为客观了解上海市民家庭的存书量,上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查,成功访问了2 007位市民,在这项调查中,总体、样本及样本容量分别是( )
A.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本容量是2 007
B.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本容量是2 007
C.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民,样本容量是2 007
D.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民,样本容量是2 007
答案B
解析根据题目可知,总体是上海市民家庭的存书量,样本是2007位市民家庭的存书量,样本容量是2007.故选B.
2.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡征集多少人.”在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是( )
A.112 B.128 C.145 D.167
答案D
解析由题意结合分层抽样的方法可知,需从南乡征集的人数为487×83568758+7236+8356=417825≈167.12≈167.
3.某镇有A,B,C三个村,它们的精准扶贫的人口数量之比为3∶4∶5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A村有15人,则样本容量为( )
A.25 B.45 C.60 D.80
答案C
解析因为总体中A村所占的比例为33+4+5=14,且样本中A村有15人,所以15n=14,n=60.
4.2019年夏季来临,某品牌饮料举行夏季促销活动,瓶盖内部分别印有标识A“谢谢惠顾”、标识B“再来一瓶”以及标识C“品牌纪念币一枚”,每箱中印有A,B,C标识的饮料数量之比为3∶1∶2.若顾客购买了一箱(12瓶)该品牌饮料,则兑换“品牌纪念币”的数量为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
答案B
解析根据题意,“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一,即12×13=4.
5.某学校高一年级有1 802人,高二年级有1 600人,高三年级有1 499人,若采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为( )
A.35,33,30 B.36,32,30
C.36,33,29 D.35,32,31
答案B
解析先将每个年级的人数凑整,得高一有1800人,高二有1600人,高三有1500人,所以三个年级的人数占总人数的比例分别为1849,1649,1549,因此,各年级抽取人数分别为98×1849=36,98×1649=32,98×1549=30.故选B.
6.(多选)为了检验某厂生产的取暖器是否合格,先从500台取暖器中取50台进行检验,用随机数表抽取样本,将500台取暖器编号为001,002,…,500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据:
82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据,则抽出第4台与5台取暖器的编号分别为( )
A.217 B.206 C.245 D.301
答案BD
解析由题意,根据简单随机抽样的方法,利用随机数表从第7行第4列开始向右读取,依次为217,157,245,217,206,301,由于217重复,所以第4台取暖器的编号为206,第5台取暖器编号为301.故选BD.
7.某林场共有白猫与黑猫1 000只,其中白猫比黑猫多400只,为调查猫的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中黑猫有6只,则n= .
答案20
解析由题意,白猫、黑猫分别有700只、300只,由分层抽样的特点,得n1000=6300,解得n=20.故答案为20.
8.某高中学校三个年级共有团干部56名,采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人,则高一年级团干部的人数为 .
答案24
解析∵某高中学校三个年级共有团干部56名,采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查,其中从高一年级抽取了3人,∴高一年级团干部的人数为56×37=24.
9.某班有42名男生,30名女生,已知男女身高各有明显不同,现欲调查平均身高,若采用分层抽样方法,抽取男生1人,女生1人,这种做法是否合适?若不合适,应怎样抽取?
解不合适,由于抽样比例数过小,仅抽取2人,很难准确反映总体情况,又因为男、女生差异较大,抽取人数相同,也不合理,故此法不合适,抽取人数过多,失去了抽样调查的统计意义,抽样太少,不能准确反映真实情况,考虑到本题应采用分层抽样及男、女生各自的人数,故按6∶1抽取更合适,即男生抽取7人,女生抽取5人,各自用抽签法或随机数表法抽取组成样本.
能力提升
1.一汽车厂生产甲、乙、丙三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车甲
轿车乙
轿车丙
舒适型
100
120
z
标准型
300
480
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有甲类轿车10辆,则z的值为 ,抽取的50辆车中,乙类舒适型的数量为 .
答案400 3
解析由题意知抽样比为10100+300=140,
则50100+300+120+480+z+600=140,解得z=400.
可得甲、乙、丙三类车数量的比例为2∶3∶5,则乙类车抽到的数量为310×50=15,
乙类车中,舒适型与标准型的数量比为1∶4,所以舒适型的数量为15×15=3.
2.现有一批零件,其编号为600,601,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查.若用随机数表法,怎样设计方案?
解第一步:在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向.
第二步:从选定的数和方向开始读数,凡在600~999中的数保留,否则跳过去不读,已经读过的也跳过去不读,依次得到10个号码;
第三步:将以上号码对应的10个零件取出即可得到所要抽取的样本.
3.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)求x,y;
(2)若从高校B相关的人中选2人进行专题发言,应采用什么抽样法?请写出合理的抽样过程.
解(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以x54=13⇒x=18,3654=y3⇒y=2,故x=18,y=2.
(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下:
第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3,…,36;
第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;
第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取2个号码,并记录上面的编号;
第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.
4.某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000,其中持各种态度的人数如下表:
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2 435
4 567
3 926
1 072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应当怎样进行抽样?
解可用分层抽样方法,其总体容量为12000,“很喜爱”占243512000,应取60×243512000≈12(人),“喜爱”占456712000,应取60×456712000≈23(人);“一般”占392612000,应取60×392612000≈20(人);“不喜爱”占107212000,应取60×107212000≈5(人);因此采用分层抽样在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人,23人,20人和5人.
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