2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.3古典概型课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

5.3.3古典概型课后篇巩固提升夯实基础1.现有三张识字卡片,分别写有“中”“国”“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序,则能组成“中国梦”的概率是()A.13B.14C.15D.16答案D解析把这三张卡片排序有“中国梦”“中梦国”“国中梦”“国梦中”“梦中国”“梦国中”6种情况,其中能组成“中国梦”的只有1种,故所求概率为16.故选D.2.一个袋中装有大小相同的5个球,现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5,从袋中取出两个球,每次只取出一个球,并且取出的球不放回,则取出的两个球上编号之积为奇数的概率为()A.12B.310C.720D.710答案B解析设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件A,则=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共包含20个基本事件,其中事件A=(1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(5,1),(5,3),包含6个基本事件,所以P(A)=620=310.故选B.3.如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处,跳动一次,只能进入3处;若在3处,则跳动一次可以等可能地进入1,2,4,5处),则它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是()A.12B.14C.316D.16答案C解析按规则,小青蛙跳动一次,可能的结果共有4种,跳动三次,可能的结果共有16种,而三次跳动后首次跳到5的只有3135,3235,3435三种可能,所以它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是316.4.从某超市抽取13袋袋装食用盐,对其质量(单位:g)进行统计,得到如图所示的茎叶图.若从这13袋食用盐中随机选取1袋,则该袋食用盐的质量在499,501内的概率为()A.513B.613C.713D.813答案B解析这13个数据落在499,501内的个数为6,故所求概率为613.故选B.5.(多选)在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以710为概率的事件是()A.恰有一件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.至少有一件二等品答案CD解析将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5,从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰有1件一等品的取法有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=35.恰有2件一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),故恰有2件一等品的概率为P2=310,其对立事件是“至多有一件一等品”,概率为P3=1-P2=1-310=710.至少有一件二等品的取法(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),故至少有一件二等品的概率为P4=710.6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.316B.29C.718D.49答案D解析由题意知本题是一个古典概型.所有基本事件的个数为66=36.满足条件的基本事件有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16个.所以他们“心有灵犀”的概率为P=1636=49.故选D.7.一次掷两枚骰子,得到的点数为m和n,则关于x的方程x2+(m+n)x+4=0有实数根的概率是.答案1112解析由题意知,基本事件共有66=36(个).若方程有实根,则=(m+n)2-160,即m+n4,其对立事件为m+n5的概率.解(1)从袋中随机抽取两个球共有15种取法,取出球的编号之和为6的有(1,5),(2,4),共2种取法,故所求概率P=215.(2)先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法,两次取的球的编号之和大于5的有(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共26种取法,故所求概率P=2636=1318.8.某市为了解全民健身情况,随机从某小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:10,20),20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80,得到如图所示的频率分布直方图.(1)试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值;(2)若从样本中年龄在50,70)的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率;已知该小区年龄在10,80内的总人数为2 000,若18岁以上(含18岁)为成年人,试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.解(1)平均数的估计值x=150.15+250.2+350.3+450.15+550.1+(65+75)0.05=37.前三组的频率之和为0.15+0.2+0.3=0.65,故中位数落在第3组,设中位数的估计值为x,则(x-30)0.03+0.15+0.2=0.5,解得x=35,即中位数的估计值为35.(2)样本中,年龄在50,70)的共有400.15=6(人),其中年龄在50,60)的有4人,设为a,b,c,d,年龄在60,70)的有2人,设为x,y.则从中任选2人共有如下15个基本事件:(a,b),(a,c),(a,d),(a,x),(a,y),(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(c,d),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(x,y).至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件:(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(x,y).记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A,故所求概率P(A)=915=35.样本中年龄在18岁以上的居民所占频率约为1-(18-10)0.015=0.88,故可以估计,该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为20000.88=1760.11