2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.1样本空间与事件课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

5.3.1　样本空间与事件
课后篇巩固提升
夯实基础
1.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是(　　)
A.3件都是正品 B.至少有1件次品
C.3件都是次品 D.至少有1件正品
答案D
解析3件都是正品是随机事件,至少有1件次品是随机事件,3件都是次品是不可能事件,至少有1件正品是必然事件.故选D.
2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某同学只选报其中的2个,则基本事件共有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案C
解析所有基本事件为{数学,计算机},{数学,航空模型},{计算机,航空模型},共3个.
3.(多选)下列说法不正确的是(　　)
A.一事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生
B.一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件
C.对于任一事件A,0≤P(A)≤1
D.一事件发生的概率为99.999%,说明此事件必然发生
答案ABD
解析A.一事件发生的概率为十万分之一,不能说明此事件不可能发生,只能说明此事件发生的可能性比较小;B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件或随机事件;D.一事件发生的概率为99.999%,不能说明此事件必然发生,因为它不是必然事件.故选ABD.
4.同时投掷两枚完全相同的骰子,用(x,y)表示出现的结果,其中x,y分别为两枚骰子向上的点数,则该事件的所有结果种数为(　　)
A.11 B.22 C.36 D.66
答案C
解析出现的点数情况有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),
共有36种可能结果.故选C.
5.某校团委要组建诗歌、绘画、演讲三个协会,某位学生只报了其中的2个,则样本点共有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案C
解析这个同学选报的协会可能为(诗歌、绘画),(诗歌、演讲),(绘画、演讲).故选C.
6.①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是　　　　　.(填序号) 
答案①②③④
7.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是　　　　　(填“必然”“不可能”或“随机”)事件. 
答案必然
解析从3双鞋子中,任取4只,必有两只鞋是一双,所以这个事件是必然事件.
8.将数字1,2,3,4任意排列,组成一个四位数,试写出该试验的样本空间,并指出事件“得到偶数”包含多少个样本点.
解这个试验的样本空间Ω={1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321}.
其样本点总数是24.事件“得到偶数”包含12个样本点.
能力提升
1.(多选)下列事件中是随机事件的序号为(　　)
①连续两次抛掷一枚骰子,两次都出现2点;
②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉;
③某人买彩票中奖;
④在标准大气压下,水加热到90 ℃会沸腾.
A.① B.② C.③ D.④
答案AC
2.从1,2,3,…,10这10个数中,任取3个数,那么“这3个数的和大于6”这一事件是(　　)
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均不正确
答案C
解析从所给的10个数中,任取3个数,其和最小为6.故事件“这3个数的和大于6”为随机事件,故选C.
3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有(　　)
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
答案C
解析“点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0,因A中有9个非零数,故选C.
4.投掷两枚骰子,点数之和为8的样本点有　　　　　个,点数之和不大于4的样本点有　　　　　个. 
答案5　6
解析点数之和为8的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.点数之和不大于4的样本点有(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),共6个.
5.做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,不放回地取两次小球,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字”.
(1)求这个试验结果的个数;
(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.
解(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;同理当x=3,4时,也各有3个不同的有序数对,所以共有12个不同的有序数对.故这个试验结果的个数为12.
(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.
6.设有一列单程北上的火车,已知停靠的站点由南至北分别为S1,S2,…,S10十站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票.设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.
(1)写出该事件的样本空间Ω;
(2)写出事件A,事件B包含的样本点;
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?
解(1)Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.
(2)A={S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10},B={S7,S8,S9,S10}.
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种,从S2站发车的车票共计8种,…,从S9站发车的车票1种,合计共9+8+…+2+1=45(种).
7.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏,观察其出拳情况.
(1)写出该试验的样本空间;
(2)事件“三人出拳相同”包含的样本点有哪些?
解(1)用J,S,B分别表示剪刀、石头、布.
(1)Ω={(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J)}.
(2)事件“三人出拳相同”包含下列三个样本点:(J,J,J),(S,S,S),(B,B,B).

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