2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十四幂函数新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 二十四幂函数(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知幂函数y=(m2-2m-2)在(0,+)上单调递增,则实数m的值为()A.-1B.3C.-1或3D.1或-3【解析】选B.幂函数y=(m2-2m-2)在(0,+)上单调递增,所以m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1;又m2+m-10,所以m=3时满足条件,则实数m的值为3.【加练固】已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+)上单调递减,则m的值为()A.-1B.2C.-1或2D.-2【解析】选A.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+)上单调递减,所以解得所以m的值为-1.2.已知幂函数f(x)=xa的图象经过点P(-2,4),则下列不等关系正确的是()A.f(-1)f(2)B.f(-3)f(-5)D.f(6)f(-6)【解析】选A.幂函数f(x)=xa的图象经过点P(-2,4),所以(-2)a=4,解得a=2,所以f(x)=x2;所以f(-1)f(2),A正确;f(-3)=f(3),B错误;f(4)f(1)B.f(-2)|b|0,则f(a)|b|0,则f(a)f(b),f(-2)f(1).4.在下列四个图形中，y的图象大致是（）【解析】选D.函数y的定义域为(0，)，是减函数.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知点在幂函数y=f(x)的图象上,则f(x)的表达式是_.【解析】设幂函数y=f(x)=x,R;把点的坐标代入解析式,得=,解得=3,所以幂函数y=f(x)的表达式为f(x)=x3.答案:f(x)=x36.已知幂函数f(x)=xa的图象过点,则函数g(x)=(x-1)f(x)在区间上的最小值是_,最大值为_.【解析】由幂函数f(x)=xa的图象过点,可得2a=,解得a=-1,即有f(x)=,函数g(x)=(x-1)f(x)=1-在区间上单调递增,则g(x)的最小值为g=1-2=-1,g(x)的最大值为g(2)=1-=.答案:-1三、解答题(共26分)7.(12分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,m)和(2,8).(1)求m的值.(2)求函数g(x)=在区间-1,2上的值域.【解析】(1)设幂函数y=f(x)=x,为实数,其图象过点(4,m)和(2,8),所以2=8,解得=3,所以f(x)=x3,所以m=f(4)=43=64,即m的值是64.(2)由题意知,x-1,2时,f(x)=x3-1,8,所以g(x)=,所以g(x)的值域是.8.(14分)已知幂函数f(x)= (mN*)的图象关于原点对称,且在R上是增函数.(1)求f(x)的表达式.(2)求满足f(a+1)+f(3a-4)0,解得m3,mN*,可得m=1,2,若m=1,则f(x)=x6的图象不关于原点对称,舍去;若m=2,则f(x)=x3的图象关于原点对称,且在R上是增函数,成立,则f(x)=x3.(2)由(1)可得奇函数f(x)在R上是增函数,f(a+1)+f(3a-4)0,可得f(a+1)-f(3a-4)=f(4-3a),即为a+14-3a,解得a1,则m的取值范围是()A.m3B.1m3C.m3【解析】选D.设幂函数f(x)=x,由它的图象过点(,2),可得()=2,解得=3,所以f(x)=x3;再根据f(m-2)1,得(m-2)31,解得m3,所以m的取值范围是m3.2.(4分)已知f(x+1)=,则函数f(x)的大致图象是()【解析】选A.令t=x+1,所以x=t-1,所以f(t)=,所以f(x)=(x1)的图象由幂函数y=的图象向右平移1个单位可得.3.(4分)函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意x1,x2(0,+),且x1x2,满足0,若a,bR,且a+b0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断【解析】选A.对任意的x1,x2(0,+),且x1x2,0,则f(x)在(0,+)上单调递增,所以m2+2m-50,又f(x)为幂函数,所以m2-m-1=1,由,得m=2,所以f(x)=x3,又a+b0,所以a-b,所以a3(-b)3,所以f(a)+f(b)0.4.(4分)函数f(x)=x3,若f(a-2)+f(4+3a)0,则实数a的取值范围为_.【解析】因为f(x)=x3,所以f(x)为奇函数,因为f(a-2)+f(4+3a)0,所以f(4+3a)-f(a-2)=f(2-a),又f(x)为增函数,所以4+3a2-a,所以a-.答案:5.(14分)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm-1为偶函数.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-ax-3在1,3上不是单调函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意,m2-5m+7=1,解得m=2或3,因为f(x)是偶函数,故f(x)=x2.(2)g(x)=f(x)-ax-3=x2-ax-3,g(x)的对称轴是x=,若g(x)在1,3上不是单调函数,则13,解得:2a6.【加练固】已知幂函数f(x)=xa的图象过点(2,4).(1)求函数f(x)的解析式.(2)设函数h(x)=4f(x)-kx-8在5,8上是单调函数,求实数k的取值范围.【解析】(1)幂函数f(x)=xa的图象过点(2,4),所以f(2)=2a=4,所以a=2,所以f(x)=x2.(2)函数h(x)=4f(x)-kx-8,所以h(x)=4x2-kx-8,对称轴为x=;当h(x)在5,8上单调递增,5,解得k40;当h(x)在5,8上单调递减,8,k64;所以k的取值范围为(-,4064,+).1.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值为()A.-3B.-C.3D.【解析】选D.设f(x)=x(为常数),因为满足=3,所以=3,所以=log23,所以f(x)=,则f=.2.已知幂函数g(x)过点,且f(x)=x2+ag(x).(1)求g(x)的解析式.(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.【解析】(1)设幂函数的解析式g(x)=x.因为幂函数g(x)过点,所以2=,解得:=-1,所以g(x)=.(2)由(1)得:f(x)=x2+.当a=0时,f(x)=x2.此函数的定义域为R,因为xR,都有-xR,且f(-x)=(-x)2=x2=f(x),可知f(x)为偶函数.当a0时,f(x)=x2+的定义域为x|x0,xx|x0,都有-xx|x0,但是f(-x)=(-x)2+=x2-x2+=f(x),且f(-x)=(-x)2+=x2-=-f(x),所以f(x)是非奇非偶函数.综上,a=0时,f(x)为偶函数,a0时,f(x)为非奇非偶函数.8