2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十八函数的表示法新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 十八函数的表示法 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列表格中的x与y能构成函数的是()A.x非负数非正数y1-1B.x有理数无理数y1-1C.x奇数偶数y1-1D.x自然数整数有理数y10-1【解析】选B、C.选项A中,x=0时,y有2个数值与之对应,D中任一个自然数都有3个数值与之对应.2.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数的值域是()A.-5,6B.2,6C.0,6D.2,3【解析】选C.观察函数y=f(x)的图象上所有的纵坐标,可知此函数的值域是0,6.3.函数y=的图象是()【解析】选C.由题意知,函数可化为y=1-,所以可将函数y=-的图象向左平移一个单位,再向上平移一个单位,即可得到函数y=的图象.4.已知函数y=f(x)的对应关系如表,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则g(f(1)的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.0【解析】选C.由y=g(x)的图象及y=f(x)的对应关系表得g(f(1)=g(2)=1.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知函数f=x2+,则f(3)=_.【解析】因为f=x2+=+2,所以f(x)=x2+2,所以f(3)=32+2=11.答案:11【延伸探究】把本题条件改为f=x2+,如何求f(3)?【解析】因为f=x2+=-2,所以f(x)=x2-2,所以f(3)=32-2=7.6.已知函数p=f(m)的图象如图所示,则(1)函数p=f(m)的定义域为_.(2)p_时,只有唯一的m值与之对应.【解析】(1)观察函数p=f(m)的图象,可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是-3m0或1m4,所以定义域为-3,01,4.(2)由图象知:p(0,2时,只有唯一的m值与之对应.答案:(1)-3,01,4(2)(0,2三、解答题(共26分)7.(12分)画出下列函数的图象:(1)y=x+1(x0).(2)y=x2-2x(x1或x1或x0时,开口向上;当a0时,抛物线与y轴交于正半轴;当c0,b0时,函数图象经过一、二、三象限;k0,b0时,函数图象经过一、三、四象限;k0时,函数图象经过一、二、四象限;k0,b0时,函数图象经过二、三、四象限.2.(4分)若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是()A.(0,4B.C.D.【解析】选C.因为y=x2-3x-4=-,所以对称轴为直线x=,当x=时,y=-.因为x=0时,y=-4,由二次函数图象可知解得m3,所以m的取值范围是.3.(4分)观察下表x-3-2-1123f(x)51-1-335g(x)1423-2-4则fg(3)-f(-1)=_.【解析】由表可知,f(-1)=-1,g(3)=-4,所以g(3)-f(-1)=-4-(-1)=-3,所以fg(3)-f(-1)=f(-3)=5.答案:54.(4分)若f(2x+1)=4x2+4x,则f(x)的解析式为_.【解析】令2x+1=t,则x=.所以f(t)=4+4=t2-1,所以f(x)=x2-1.答案:f(x)=x2-15.(14分)已知二次函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=4x,且f(0)=2.(1)求函数f(x)的解析式.(2)在区间(-1,2上,求函数f(x)的值域.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),因为f(0)=2,所以c=2,因为f(x+2)-f(x)=4x,所以a(x+2)2+b(x+2)+c-(ax2+bx+c)=4x,整理得4(a-1)x+4a+2b=0由x的任意性可得解得a=1,b=-2,所以f(x)=x2-2x+2.(2)由(1)知,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,作出函数图象如图所示,观察图象可知,此函数的值域为1,5).【拓展延伸】二次函数解析式的设法(1)若已知对称轴或顶点坐标,常设配方式f(x)=a(x-m)2+n(a0).(2)若已知f(x)过三点,常设一般式f(x)=ax2+bx+c(a0).(3)若已知f(x)与x轴两交点的横坐标为x1,x2,常设分解式,f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).1.一旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系:每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高,每间房的定价应为()A.100元B.90元C.80元D.60元【解析】选C.住房率与每天房价是函数关系,这种关系在题中是用表格的形式表示出来的,而每天的收入=房价住房率间数(100),我们也可以列出相应的表格:每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%收入6 5006 7506 8005 700从表格很清楚地看到,每间房定价在80元时,每天的收入最高.2.(1)已知f(x)+2f(-x)=x+1,求f(x)的解析式.(2)设f(x)是R上的函数,且f(0)=1,并且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x) -y(2x-y+1),求f(x)的解析式.【解析】(1)因为f(x)+2f(-x)=x+1,所以f(-x)+2f(x)=-x+1.于是得关于f(x)的方程组解得f(x)=-x+.(2)方法一:由f(0)=1,f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),设x=y,得f(0)=f(x)-x(2x-x+1).因为f(0)=1,所以f(x)-x(2x-x+1)=1,即f(x)=x2+x+1.方法二:令x=0,得f(0-y)=f(0)-y(-y+1),即f(-y)=1-y(-y+1).又令-y=x,代入上式得:f(x)=1-(-x)(x+1)=1+x(x+1),所以f(x)=x2+x+1.8