2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十四函数的奇偶性新人教B版必修第一册.doc

课时素养评价二十四函数的奇偶性(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的2分，有选错的得0分)1.已知f(x)=x3+2x，则f(a)+f(-a)的值是()A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.f(-x)=-x3-2x=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数，则f(a)+f(-a)=0.2.(多选题)对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)f(-x)是偶函数C.f(x)f(-x)0时，f(x)=x2+x，因为-x0，所以f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x)；当x=0时，f(0)=02+0=0=-f(0)；当x0，所以f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x).所以对任意xR，都有f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数.8.(14分)已知函数f(x)为奇函数，f(x)=.(1)求f(-3)的值.(2)求实数a的值.【解析】(1)因为f(x)=，则f(3)=0，又由函数f(x)为奇函数，则f(-3)=-f(3)=0，故f(-3)=0.(2)由(1)的结论，f(-3)=0，解得：a=3.(15分钟30分)1.(4分)已知函数f(x)=g(x)+|x|，对任意的xR总有f(-x)=-f(x)，且g(-1)=1，则g(1)=()A.-1B.-3C.3D.1【解析】选B.根据题意，函数f(x)=g(x)+|x|，对任意的xR总有f(-x)=-f(x)，则有f(-1)=-f(1)，即f(-1)+f(1)=0，则有g(-1)+|-1|+g(1)+|1|=0，又由g(-1)=1，则g(1)=-3.2.(4分)函数f(x)=ax3+2bx+a-b是奇函数，且其定义域为3a-4，a，则f(a)=()A.4B.3C.2D.1【解析】选B.因为奇函数的定义域为3a-4，a，所以3a-4+a=0，得4a=4，a=1，则f(x)=x3+2bx+1-b，又f(0)=0，得f(0)=1-b=0，则b=1，即f(x)=x3+2x，则f(a)=f(1)=1+2=3.3.(4分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x-c，则c=_，f(-2)=_.【解析】函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=2x-c，所以f(0)=1-c=0，所以c=1，又当x0时，f(x)=2x-1，所以f(2)=3，又由函数f(x)为奇函数，则f(-2)=-f(2)=-3.答案：1-34.(4分)若函数f(x)=是奇函数，则实数m=_.【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即=-，所以-x-2m+1=-x+2m-1，所以-2m+1=2m-1，所以m=.答案：5.(14分)已知奇函数f(x)=(1)求实数m的值，并画出y=f(x)的图像.(2)若函数f(x)在区间-1，a-2上单调递增，试确定a的取值范围.【解析】(1)当x0，f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x，所以f(x)=x2+2x，所以m=2.y=f(x)的图像如图所示.(2)由(1)知f(x)=由图像可知，f(x)在-1，1上单调递增，要使f(x)在-1，a-2上单调递增，只需解得1a3.1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y=-x2+5B.y=-xC.y=x3D.y=-(x0)【解析】选C.A中函数为偶函数；B中的函数为减函数；C中函数符合题意；D中函数为奇函数，在区间(-，0)，(0，+)上为增函数，在定义域上不具有单调性.2.已知函数f(x)=x2+ (x0).(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.(2)若f(1)=2，试判断f(x)在2，+)上的单调性.【解析】(1)当a=0时，f(x)=x2，f(-x)=f(x)，函数f(x)是偶函数.当a0时，f(x)=x2+ (x0，常数aR)，取x=1，得f(-1)+f(1)=20；f(-1)-f(1)=-2a0，所以f(-1)-f(1)，f(-1)f(1).所以当a0时，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)若f(1)=2，即1+a=2，解得a=1，这时f(x)=x2+.任取x1，x22， +)，且x1x2，则f(x2)-f(x1)=-=(x2+x1)(x2-x1)+=(x2-x1)所以=x2+x1-，由于x12，x22，且x1，所以0，故f(x)在2，+)上是单调递增函数.7