2019_2020学年新教材高中数学第九章统计9.1.2分层随机抽样课堂检测素养达标新人教A版必修2.doc

9.1.2 分层随机抽样
课堂检测·素养达标
1.某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 (　　)
A.抽签法 B.随机数法
C.普查法 D.分层随机抽样法
【解析】选D.显然男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面存在明显差异,应当分层抽取,故宜采用分层随机抽样.
2.要从其中有50个红球的1 000个球中,采用按颜色分层随机抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为 (　　)
A.5个 B.10个 C.20个 D.45个
【解析】选A.由题意知每=10(个)球中抽取一个,现有50个红球,应抽取=5(个).
3.某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层随机抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知样本中女生比男生少10人,则该校高三年级的女生人数是________. 
【解析】设样本中女生有x人,则男生有(x+10)人,所以x+x+10=200,得x=95,设该校高三年级的女生有y人,则由分层随机抽样的定义可知=,解得y=760.
答案:760
4.某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层随机抽样的方法,抽取的中型商店数有________家. 
【解析】抽样比等于=,由于中型商店有75家,应抽取的中型商店数为75×=5.
答案:5
5.在一批电视机中,有甲厂生产的56台,乙厂生产的42台,用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本.
【解析】(1)确定各厂被抽取电视机的台数.
抽样比为=.
故从甲厂抽取56×=8(台),
从乙厂抽取42×=6(台).
(2)在各厂用简单随机抽样抽取作为样本的电视机.
(3)合成每层抽样,组成样本.
【新情境·新思维】
　某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层随机抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生. 
【解析】应从一年级本科生中抽取300×=60(名).
答案:60
【加练·固】
　　 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何？”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人？在上述问题中,需从西乡征集的人数是 (　　)
A.102　　　B.112　　　C.130　　　D.136
【解析】选B.因为北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,故需从西乡征集的人数是378×≈112.
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