1、课时作业16数系的扩充和复数的概念 知识点一 复数的概念1.下列命题中正确的是()A0是实数不是复数B实数集与复数集的交集是实数集C复数集与虚数集的交集是空集D若实数a与ai对应，则实数集中的元素与纯虚数集中的元素一一对应答案B解析A中，0是实数也是复数，A不正确；B中，实数集与复数集的交集是实数集，B正确；C中，复数集与虚数集的交集是虚数集，C不正确；D中，当a0时，ai0，所以实数0在纯虚数集中没有对应元素，D不正确故选B.2(1)i的实部与虚部分别是()A1， B1，0C0,1 D0，(1)i答案C解析(1)i的实部为0，虚部为1.知识点二 复数的分类3.若复数z(x21)(x1)i为纯
2、虚数，则实数x的值为()A1 B0C1 D1或1答案A解析由复数z为纯虚数，可知解得x1.4设a，bR，则“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析因为a，bR，则“a0”时，“复数abi不一定是纯虚数”“复数abi是纯虚数”则“a0”一定成立所以设a，bR，则“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件.知识点三 复数相等5.已知复数z1(a2b)(ab)i，z24b(2a1)i(a，bR)，当z1z2时，ab_.答案1解析依题意，得解得所以ab1.6求满足下列条件的实数x，y的值：(1)xii2y2i；(2
3、)(x2y2)2xyi66i；(3)(2x1)(3y)i0.解(1)由i21可得xi1y2i，根据复数相等的充要条件可得(2)根据复数相等的充要条件可得解得 或(3)由于000i，则根据复数相等的充要条件可得解得7若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求实数m的值解由题意，得当m3时，原不等式成立一、选择题1已知a，bR，则“ab”是“(ab)(ab)i为纯虚数”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案C解析若ab0，则(ab)(ab)i不是纯虚数；若(ab)(ab)i是纯虚数，则2设全集I复数，R实数，M纯虚数，则()AMRI B(IM)R
4、IC(IM)RR DM(IR)答案C解析根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断依题意，I，R，M三个集合之间的关系如图所示所以应有：MRI，(IM)RIM，M(IR)，故A，B，D均错误，只有C正确3以复数i(x22x0)的实部和虚部分别为横、纵坐标的点()A在圆x2y22上B在圆x2y22外C在圆x2y22内D与圆x2y22的位置关系不确定答案B解析因为以复数i(x22x0)的实部和虚部分别为横、纵坐标的点为.又x22x(x1)22，所以该点在圆x2y22外，选B.4若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为()A2k(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D.(kZ)答案B解析
5、由得(kZ)2k(kZ)5已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，则a的值为()A0 B1 C D.答案A解析由z1z2，得即二、填空题6给出下列复数：2i，3，8i2，isin，4i.其中表示实数的有_(填序号)答案解析显然为实数；8i28为实数；isin0为实数7已知(1i)m2(75i)m1014i0，则实数m_.答案2解析把原式整理得，(m27m10)(m25m14)i0，mR，解得m2.8已知复数z1m(4m2)i(mR)，z22cos(3sin)i(，R)，并且z1z2，则的取值范围为_答案解析由z1z2，得消去m，得4sin23sin42.由于1sin1，故7.三、解答题9z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，求实数m，n的值解z1z2，解得或m2，n2.10求当实数m为何值时，z(m25m6)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解复数z的实部为，虚部为m25m6.(1)复数z是实数的充要条件是：即即m2.当m2时复数z为实数(2)复数z是虚数的充要条件是：即m3且m2.当m3且m2时复数z为虚数(3)复数z是纯虚数的充要条件是：即即m3.当m3时复数z为纯虚数- 5 -
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