资源描述
10.1.4 概率的基本性质
[A 基础达标]
1．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )
A．0.40 B．0.30
C．0.60 D．0.90
解析：选A.依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.
2．(2019·陕西省咸阳市检测(一))某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是( )
A．0.14 B．0.20
C．0.40 D．0.60
解析：选A.由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－－0.4＝0.14.故选A.
3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分别为b1，b2，从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”，则事件包含的基本事件有1个：(a1，a2，a3)，所以P()＝.故P(A)＝1－P()＝1－＝.
4．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝( )
A. B.
C. D．1
解析：选B.法一：A包含向上点数是1，3，5的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A∪B包含了向上点数是1，2，3，5的情况．故P(A∪B)＝＝.
法二：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)
＝＋－＝1－＝.
5．从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选B.法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶然又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为＝.
法二：设事件A“摸出的数为偶数”，事件B“摸出的数能被5整除”，则P(A)＝，P(B)＝＝，P(A∩B)＝＝
所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝.
6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2.
(1)如果B⊆A，则P(A∪B)＝________，P(AB)＝________；
(2)如果A，B互斥，则P(A∪B)＝________，P(AB)＝________．
解析：(1)因为B⊆A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4，P(AB) ＝P(B)＝0.2.
(2)如果A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6.
P(AB)＝P(∅)＝0
答案：(1)0.4 0.2 (2)0.6 0
7．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________．
解析：因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)＋P(B)＝1－＝.又因为P(A)＝2P(B)，
所以P(A)＋P(A)＝，
所以P(A)＝.
答案：
8．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：
月收入
[1 000，1 500)
[1 500，2 000)
[2 000，2 500)
[2 500，3 000)
概率
0.12
a
b
0.14
已知月收入在[1 000，3 000)内的概率为0.67，则月收入在[1 500，3 000)内的概率为________．
解析：记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)范围内的事件分别为A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，
所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55.
答案：0.55
9．已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，大于等于60分且小于等于90分的概率为0.5，求：
(1)李明成绩大于等于60分的概率；
(2)李明成绩低于60分的概率．
解：记A：李明成绩高于90分，B：李明成绩大于等于60分且小于等于90分，则不难看出A与B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.5.
(1)因为“李明成绩大于等于60分”可表示为A∪B，由A与B互斥可知P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.5＝0.8.
(2)因为“李明成绩低于60分”可表示为∪，因此P(∪)＝1－P(A∪B)＝1－0.8＝0.2.
10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
解：将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10种．令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件．则
(1)P(D)＝.
(2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝.
[B 能力提升]
11．已知A，B，C两两互斥，且P(A)＝0.3，P()＝0.6，P(C)＝0.2，则P(A∪B∪C)＝________．
解析：因为P()＝0.6，所以P(B)＝1－P()＝0.4.
所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9.
答案：0.9
12．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率为.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．
解析：设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件A，“从中任意取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥．
所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
即“任意取出2粒恰好是同一色”的概率为.
答案：
13．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为________．
解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．
记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
14．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．
解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m吨，厨余垃圾总量为n吨，则m＝400，n＝400＋100＋100＝600.
所以厨余垃圾投放正确的概率约为＝＝.
(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”，从而P()＝＝0.7，
所以P(A)＝1－P()＝1－0.7＝0.3.
[C 拓展探索]
15．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15)
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，
若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；
若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100.
所以，Y的所有可能值为900，300，－100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
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