2019_2020学年新教材高一数学寒假作业15幂函数新人教B版.doc

寒假作业（15）幂函数
1、已知函数为幂函数,则a等于( )
A.-1或2 B.-2或1 C.-1 D.1
2、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a值为（ ）
A.1，3 B.，1 C.，3 D.，1，3
3、函数的定义域是(   )
A.
B.
C.
D.
4、在上是(   )
A.增函数且是奇函数                   B.增函数且是偶函数
C.减函数且是奇函数                   D.减函数且是偶函数
5、已知函数的图像如图所示,则的大小关系为(   )

A.
B.
C.
D.
6、已知幂函数的图象关于y轴对称,且在上是减函数,则n的值为( )
A.-3 B.1 C.2 D.1或-3
7、已知幂函数的图象经过点,则幂函数具有的性质是( )
A.在其定义域上为增函数 B.在其定义域上为减函数
C.奇函数 D.定义域为R
8、若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为（　　）
A. B. C. D.
9、若幂函数在上递减时，则实数m的值为（ ）
A. B. C. D.
10、幂函数在上单调递增，则m的值为( )
A． 2 B． 3 C． 4 D． 2或4
11、已知函数的图像恒过定点P,且P在幂函数的图像上,则____________.
12、已知幂函数的图象过点,则____________
13、已知幂函数在上为减函数,则实数__________.
14、已知幂函数为偶函数,且在区间上是增函数,则函数的解析式为_______
15、已知幂函数的图像关于y轴对称,且在上是减函数,求满足的实数a的取值范围

答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：因为为幂函数,所以,所以或-1.又,所以.

2答案及解析：
答案：A
解析：由于定义域为R，排除和，函数是奇函数且定义域为R.

3答案及解析：
答案：D
解析：

4答案及解析：
答案：A
解析：3和5均为奇数,故为奇函数,又,故函数为增函数.

5答案及解析：
答案：A
解析：
由幂函数的图象特征可知, 故.

6答案及解析：
答案：B
解析：由于为幂函数,
所以,解得或.
当时,,的图象关于y轴对称,
且在上是减函数;当时,,在上是增函数,故符合题意.故选B.

7答案及解析：
答案：A
解析：

8答案及解析：
答案：A
解析：

9答案及解析：
答案：D
解析：

10答案及解析：
答案：C
解析：因为为幂函数，所以，所以或，
又因为在上单调递增，所以，
所以或，
因为，，
所以.
故本题正确答案为C.

11答案及解析：
答案：
解析：由一次函数的性质知函数的图像恒过定点.设幂函数为,由P在幂函数的图像上,可得,解得,所以.

12答案及解析：
答案：
解析：由幂函数的定义得，
再将点代入得，
从而，故。
故答案为：。

13答案及解析：
答案：-1
解析：∵是幂函数,∴,解得或.当时,,不满足在上为减函数;当时,,满足在上为减函数,∴.

14答案及解析：
答案：
解析：因为幂函数为偶函数,所以为偶数.
又在区间上是增函数,所以,,
所以,又,为偶数,
所以,故所求解析式为

15答案及解析：
答案：因为函数在上单调递减
所以解得
因为,所以或2
又函数的图像关于y对称,所以是偶数
而为奇数, 为偶数,所以
故在上为增函数,在上为减函数
所以等价于且
,解得且
故实数a的取值范围为且
解析：

6