1、课时作业43总体离散程度的估计知识点一 样本的标准差、方差的计算1.现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是()A1 B2C3 D4答案A解析由s22，得s2100321，即标准差s1.2某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间/分0,5)5,10)10,15)15,20)20,25频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值_，病人等待时间方差的估计值s2_.答案9.528.5解析(2.547.5812.5517.5222.51)9.5，s2(2.59.5)24(7.59.5)28(12.59.5)25(17.5
2、9.5)22(22.59.5)2128.5.3某班40人随机分成两组，第1组15人，第2组25人，两组学生一次数学考试的成绩(单位：分)情况如下表：组别平均分标准差第1组846第2组804求全班学生这次数学考试的平均成绩和方差解由题意，知第1组这次数学考试的平均分184，方差s6236，权重w1，第2组这次数学考试的平均分280，方差s4216，权重w2.故全班学生这次数学考试的平均成绩848081.5(分)，方差s2w1s(1)2w2s(2)236(8481.5)216(8081.5)227.25.知识点二 样本的标准差、方差的实际应用4.甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环
3、数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？(4)甲、乙两名战士的成绩在2s，2s内有多少？解(1)甲(86786591047)7，乙(6778678795)7.(2)由方差公式s2(xi)2，得s3，s1.2.(3)甲乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当又ss，说明甲战士射击情况波动比乙大因此，乙战士比甲战士射击情况稳定从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛(4)因为s甲1.73，甲2s甲
4、3.54，甲2s甲10.46，所以甲战士的成绩全部在2s，2s内因为s乙1.10，乙2s乙4.8，乙2s乙9.2，所以乙战士的成绩也全部在2s，2s内.知识点三 由图形分析方差、标准差5.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们成绩(环数)的频数条形统计图如图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的标准差s甲，s乙，s丙的大小关系是()As丙s乙s甲 Bs甲s丙s乙Cs丙s甲s乙 Ds乙s丙s甲答案C解析由甲图可知，甲6，s6(36)26(46)26(56)26(66)26(76)26(86)26(96)24，标准差s甲2；由乙图可知，乙6，s3(36)25(46)28(56)210(66)28(76)25(86
5、)23(96)22.6，标准差s乙；由丙图可知，丙6，s8(36)25(46)23(56)210(66)23(76)25(86)28(96)24.5，标准差s丙.故s丙s甲s乙，选C.易错点 运用分层随机抽样的方差公式时出错6.一个班的甲、乙两名射击手在相同条件下共射靶18次，每次命中的环数分别如下：甲：8,9,7,8,6,7,9,10；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)求甲、乙两名射击手这18次射击命中环数的平均数和方差(精确到0.01)易错分析运用比例分配的分层随机抽样的方差公式s2is(i)2时，易忽略(i
6、)2项而致错正解(1)由题意知甲(897867910)8，乙(6778678795)7.(2)由方差公式，得s(88)2(98)2(78)2(88)2(68)2(78)2(98)2(108)21.5，s(67)2(77)2(77)2(87)2(67)2(77)2(87)2(77)2(97)2(57)21.2.(3)由题意可知甲射击手的权重w甲，乙射击手的权重w乙，甲、乙两名射击手这18次射击命中环数的平均数w甲甲w乙乙877.44，方差s2w甲s(甲)2w乙s(乙)21.5(87.44)21.2(77.44)21.58.一、选择题1下列说法正确的是()A在两组数据中，平均数较大的一组极差较大B
7、平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定答案B解析平均数表示一组数据的集中趋势，平均数的大小并不能说明该组数据极差的大小，所以A错误；方差公式s2 (xi)2，所以C错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D错误故选B.2在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8答案B解析去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90
8、,90,93,94,93，所以92，s22.8，故选B.3从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人的成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A. B. C3 D.答案B解析平均数为3.故s220(53)210(43)230(33)230(23)210(13)2.故s.4一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A57.2,3.6 B57.2,56.4C62.8,63.6 D62.8,3.6答案D解析每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变5一组
9、数据的平均值是，标准差是s，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的平均值和标准差分别是()A.，s B.，2s C2，s D2，2s答案D解析设该组数据为x1，x2，xn，都乘以2后的新数据为2x1,2x2，2xn.由题意知，则2.又s ，所以 2s.故选D.二、填空题6对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据观测序号i12345678观测数据ai4041434344464748上述统计数据的平均数是_，方差是_答案447解析上述统计数据的平均数(4041434344464748)44，方差(4044)2(4144)2(4344)2(4344)2(4444
10、)2(4644)2(4744)2(4844)27.7某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_答案4解析由题意可得xy20，(x10)2(y10)28，设x10t，y10t，则t24，|t|2，故|xy|2|t|4.8某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班6名男生和4名女生在某次数学测验中的成绩，6名男生的成绩分别为86分，94分，88分，92分，90分，90分，4名女生的成绩分别为90分，93分，93分，88分，则下列说法：这种抽样方法是比例分配的分层随机抽样；该班男生成绩的平均数小于
11、该班女生成绩的平均数；这6名男生成绩的方差大于这4名女生成绩的方差；被抽取的10名学生成绩的平均数和方差分别为90.4分和6.04.其中一定正确的是_(写出所有正确说法的序号)答案解析因为该班有30名男生和20名女生且抽取的男生和女生的比为32，所以这种抽样方法是比例分配的分层随机抽样，正确；抽取的6名男生成绩的平均数男90(分)，抽取的4名女生成绩的平均数女91(分)，虽然男，所以正确；被抽取的10名学生成绩的平均数909190.4(分)，被抽取的10名学生成绩的方差s24.0961.9446.04，正确故一定正确的是.三、解答题9已知母鸡产蛋的最佳温度在10 左右，下面是在甲、乙两地六个时
12、刻测得的温度，你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋？解甲(57151443)4，乙(1410720)4.极差：甲地温度极差15(5)20；乙地温度极差10010.标准差：s甲 8.4；s乙 3.5.显然两地的平均温度相等，乙地温度的极差、标准差较小，说明了乙地温度波动较小因此，乙地比甲地更适合母鸡产蛋10为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20 mm的零件测试，他俩各加工的10个零件直径的相关数据如图所示(单位：mm)：A，B两位同学各加工的10个零件直径的平均数与方差列于下表：平均数方差A200.016B20s根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)计算s，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(2)考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由解(1)s5(2020)23(19.920)2(20.120)2(20.220)20.008，ss，在平均数相同的情况下，B的波动较小，B的成绩好些(2)从图中折线趋势可知：尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，派A去参赛较合适- 10 -
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