2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课堂检测素养达标新人教B版必修第一册.doc

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
课堂检测·素养达标
1.命题“负数的平方是正数”的否定是 (　　)
A.负数的平方不是正数
B.有些负数的平方是正数
C.所有负数的平方不是正数
D.有些负数的平方不是正数
【解析】选D.该命题的否定：有些负数的平方不是正数.
2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 (　　)
A.∀x∈R，|x|>0 B.∃x∈R，|x|>0
C.∀x∈R，|x|≤0 D.∃x∈R，|x|≤0
【解析】选C.由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，而命题的否定只否定结论.
3.命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是________. 
【解析】该命题的否定：所有三角形的中线不相等.
答案：所有三角形的中线不相等
4.“∀x>0，x2+1>|x+1|”的否定是________. 
【解析】根据含有量词的命题的否定的规则，可写出：∃x>0，使x2+1≤|x+1|.
答案：∃x>0，使x2+1≤|x+1|

【新情境·新思维】
设集合A={1，2，4，6，8，10，12}，试写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀n∈A，n<12.
(2)q：∃n∈{x|x是奇数}，n∈A.
【解析】(1)p：∃n∈A，n≥12.因为当n=12时，p成立，所以p是真命题.
(2)q：∀n∈{x|x是奇数}，n∉A.q是假命题.

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