2019_2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2.2.2函数奇偶性的应用课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

3.2.2.2 函数奇偶性的应用
课堂检测·素养达标
1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 (　　)
A.y=|x|(x∈R)　 B.y=(x≠0)
C.y=-x2(x∈R)　 D.y=-x(x∈R)
【解析】选D.根据题意,依次分析选项:对于A,y=|x|为偶函数,不符合题意;对于B,y=(x≠0),是奇函数但在其定义域上不是减函数,不符合题意;对于C, y=-x2是二次函数,为偶函数,不符合题意;对于D,y=-x是正比例函数,在其定义域内既是奇函数又是减函数,符合题意.
2.奇函数y=f(x)的局部图象如图所示,则 (　　)

A.f(2)>0>f(4) B.f(2)<0<f(4)
C.f(2)>f(4)>0 D.f(2)<f(4)<0
【解析】选A.由题意可知:函数的图象如图:

可知f(2)>0>f(4).
3.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),则当x<0时, f(x)=________. 
【解析】因为f(x)是R上的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),
又x≥0时,f(x)=x(1+x),
所以当x<0时,-x>0,则f(-x)=-x(1-x)
=-f(x),所以f(x)=x(1-x).
答案:x(1-x)
4.已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(-4,4),且在(-4,0]上的图象如图所示,则关于x的不等式f(x)·g(x)<0的解集是________. 

【解析】设h(x)=f(x)g(x),
则h(-x)=f(-x)g(-x)
=-f(x)g(x)=-h(x),所以h(x)是奇函数,
由图象可知:当-4<x<-2时,f(x)>0,g(x)<0,
即h(x)<0,
当0<x<2时,f(x)<0,g(x)>0,即h(x)<0,
所以h(x)<0的解集为(-4,-2)∪(0,2).
答案:(-4,-2)∪(0,2)
【新情境·新思维】
　已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(1)=-1,f(3)=1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是 (　　)
A.[3,5]　 B.[-1,1]
C.[1,3]　 D.[-1,1]∪[3,5]
【解析】选D.因为偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(1)=-1,f(3)=1,所以不等式-1≤f(x-2)≤1,即f(1)≤f(|x-2|)≤f(3),所以1≤|x-2|≤3,得1≤x-2≤3或-3≤x-2≤-1,
即3≤x≤5或-1≤x≤1,
即x的取值范围是[-1,1]∪[3,5].

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