2019_2020学年新教材高一数学寒假作业10函数的应用二新人教A版.doc

寒假作业（10）函数的应用（二）
1、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间
加油量/升
加油时的累计里程/千米
2015年5月1日
12
35000
2015年5月15日
48
35600
注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )
A.6升 B.8升 C.10升 D.12升
2、已知函数有唯一零点,则( )
A. B. C. D.1
3、行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系:(是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.如果要求刹车距离不超过25.2米,则该型号汽车在该种路面行驶的最大速度是多少千米/时( )

A.60 B.70 C.80 D.90
4、已知的图象是一条连线不断的曲线,且在区间内有唯一零点,用二分法求得一系列含零点的区间,这些区间满足:,若,则的符号为( )
A.正 B.负 C.非负 D.正、负、零均有可能
5、设物体的初始温度时,经过一定时间t后的温度时T,则,其中表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯用热水冲的速溶咖啡,放在的房间中,如果咖啡降温到需要,那么咖啡降温到时,需要( )
A. B. C. D.
6、借助计算机,函数与函数的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是( )
A.1.7125 B.1.8025 C.1.8125 D.1.8775
7、已知方程的两根为,且,则( )
A. B.
C. D.
8、设函数,用二分法求方程的近似解,则方程的解落在下列哪个区间上( )
A. B. C. D.
9、一个容器装有细沙,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,后剩余的细沙量为,经过后发现容器内还有一半的沙子,则再经过多少min,容器中的沙子只有开始时的八分之一( )
A.8 B.16 C.24 D.32
10、光线通过一块玻璃,强度要损失.设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y,则经过x块这样的玻璃后光线强度为:,那么至少通过多少块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的以下( )()
A.12 B.13 C.14 D.15
11、若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为__________.
12、对于,当非零实数满足且使最大时,的最小值为__________.
13、现测得的两组对应值分别为,现有两个待选模型,甲:,乙:,若又测得的一组对应值为,则应选用________作为函数模型.
14、用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如图),若框架底边长为,则此框架围成的面积y与x的函数关系式为__________,其定义域为__________.

15、某同学在借助计算器求“方程的近似解(精确到0.1)”时,设,算得,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出结论:方程的近似解是.那么他所取的x的4个值中最后一个值是_________.
16、某食品的保鲜时间y(单位:h)与储存温度x(单位:)满足函数关系(是常数).若该食品在的保鲜时间是,在的保鲜时间是,则该食品在的保鲜时间是_______h.

答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：(升).

2答案及解析：
答案：C
解析：由条件,,得,∴,即直线为图象的对称轴,由题意,有唯一零点,∴的零点只能为,即,解得.

3答案及解析：
答案：B
解析：由题意及函数图象,得,
解得,
所以.
令,得.
∵,
∴.故行驶的最大速度是70千米/时.

4答案及解析：
答案：A
解析：由二分法求函数零点近似值的方法可知与同号,与同号,故.

5答案及解析：
答案：A
解析：由题意知,
即,解得.
故.
当时,代入上式,得,
即.
所以.

6答案及解析：
答案：C
解析：设,且在上连续,
经计算,
所以方程在内有解,
设图象交点的横坐标为,取区间的中点,
用计算器算得,因为,
所以.
取区间的中点,
用计算器算得.
因为,所以.
取区间的中点,
用计算器算得.
因为,所以.
取区间的中点,
用计算器算得,
因为,所以.
由于,
所以函数的零点即与图象交点的横坐标的近似值可取.

7答案及解析：
答案：A
解析：由题意,方程的两根为,即与两个图象交点的横坐标为,由图不难发现:,∴,排除C,D,下面证明:由图可知,又,∴.又,∴,即,故选A.

8答案及解析：
答案：A
解析：因为的图象在上连线不断,且,所以函数的零点.因为,所以,故.因为,所以,故.故选A.

9答案及解析：
答案：B
解析：依题意有,即,两边取对数得,∴,∴.当容器中的沙子只有开始时的八分之一时,有,∴.两边取对数得,∴,∴再经过,容器中的沙子只有开始的八分之一,故选B.

10答案及解析：
答案：C
解析：光线经过1块玻璃后,强度变为,光线经过2块玻璃后,强度变为,光线经过x块玻璃后,强度变为.由题意得,即,两边取对数,可得.
∵,
∴.
∵,∴.即至少通过14块玻璃,故选C.

11答案及解析：
答案：-3
解析：令,令,易得在上单调递减,在上单调递增.因为有唯一零点,所以,求导可知在上,,所以.

12答案及解析：
答案：-2
解析：令,则,代入整理得,由于a存在,所以方程有解,即,整理得,从而的最大值为,此时方程有相等实根,解得,从而,所以.

13答案及解析：
答案：乙
解析：当时,,而.故应选用乙作为函数模型.

14答案及解析：
答案：;
解析：如图

∵,则,,
∴
.
由,解得.

15答案及解析：
答案：1.8125
解析：根据“二分法”的定义,最初确定的区间是,又方程的近似解是,故后4个区间分别是,故它取的4个值分别为,最后一个值是.故答案为1.8125.

16答案及解析：
答案：24
解析：∵某食品的保鲜时间y(单位:h)与储存温度x(单位:)满足函数关系(是常数).该食品在的保鲜时间是,在的保鲜时间是,
∴,解得,
∴,
∴该食品在的保鲜时间.故答案为24.

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