2019_2020学年新教材高一数学寒假作业14三角函数的应用新人教A版.doc

寒假作业（14）三角函数的应用
1、如图所示,某摩天轮建筑,其旋转半径为50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第7分钟时他距地面大约为( )

A.75米 B.85米 C.100米 D.110米
2、如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系,则有(     )

A.
B.
C.
D.
3、电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数的图象如图所示,则t为 (秒)时的电流强度为(   )

A. 0
B.
C.
D.
4、商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一某商场的人流量满足函数,则在下列哪个时间段内人流量是增加的?( )
A. B. C. D.
5、如图所示的是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过周期后,乙的位置将移至( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6、已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度:y(米)可看作时间t(,单位:时)的函数,记作,经长期观测, 的曲线可近似地看成是函数的图象,下表是某日各时的浪高数据:

0
3
6
9
12
15
18
21
24

2
1.5
1
1.5
2
1.5
0.99
1.5
2
则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )
A. B.
C. D.
7、某人的血压满足函数关系式,其中为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为( )
A.60 B.70 C.80 D.90
8、电流随时间变化的关系式是,则当时,电流I为( )
A. B. C. D.
9、如图所示,已知半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米.水轮每分钟旋转4圈,水轮上一点P到水面的距离.y(米)与时间x(秒)满足函数解析式,则有( )

A. B.
C. D.
10、为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的平面直角坐标系.设秒针针尖的位置为,若初始位置为,当秒针针尖从 (注:此时)开始正常走时,点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ）

A. B.
C. D.
11、如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度在某天24小时内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间的函数关系式为__________.

12、已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(,单位:小时)的函数,记作.某日各时刻记录的浪高数据如下表:
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测,可近似地看成是函数.根据以上数据,可得函数的表达式为_____________.
13、振动量函数的初相和频率分别为和,则它的相位是__________.
14、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要__________s往返一次

15、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为,秒针均匀地绕点O旋转,当时间时,点A与钟面上标的点B重合,将两点的距离表示成时间的函数,则__________,其中。
16、如图,圆O的半径为为圆O外一条直线,圆心O到直线的距离为圆周上一点,且,点P从处开始以秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动.
①秒钟后,点P的横坐标为__________;
②t秒钟后,点P到直线的距离用t可以表示为__________;

答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：设P与地面的高度与时间t的关系为,
由题意可知,
∴,即.
又∵,
即,故,
∴,
∴.
故选B.

2答案及解析：
答案：B
解析：水轮每分钟旋转圈,即每秒钟要转,∴,水轮上最高点离水面的距离为 (米),即

3答案及解析：
答案：A
解析：由图知, ,函数的周期
所以,
将点代入得
故函数解析式为,
再将代入函数解析式得

4答案及解析：
答案：C
解析：由,,知函数的增区间为,.
当时,,而.故选C.

5答案及解析：
答案：C
解析：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期,故选C.

6答案及解析：
答案：B
解析：由题中表格知,
所以,,.
故选B.

7答案及解析：
答案：C
解析：由于,故函数的周期,所以,即每分钟心跳的次数为80.故选C.

8答案及解析：
答案：B
解析：直接将代入计算即可.当时,
.故选B.

9答案及解析：
答案：A
解析：由实物模型中的数据可知,,,所以.

10答案及解析：
答案：C
解析：由题意，可得函数的初相是，排除B，D. 又函数的最小正周期是60,且秒针按顺时针走动，即,所以，即 ,故选 C.

11答案及解析：
答案：
解析：将其看成的图象,
由图象知,,
∴.将看成函数图象的第一个特殊点,
则,∴.
∴函数关系式为.

12答案及解析：
答案：
解析：由表中数据,知周期,∴,
由,得;由,得,
∴,∴.

13答案及解析：
答案：
解析：所以,所以相位

14答案及解析：
答案：0.8
解析：
由图象知周期,则这个简谐运动需要往返一次.

15答案及解析：
答案：
解析：解析式可写为的形式,由题意易知,
当时, ,得;
当时, ,可得,
所以。

16答案及解析：
答案：①;②
解析：①1秒钟后,点P从处绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周,此时点P与关于原点对称,从而点P的横坐标为;
②由题意得,周期为2,则t秒钟后,旋转角为则此时点P的横坐标为 ,所以点P到直线的距离为

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