2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.4幂函数课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

4.4幂函数课后篇巩固提升夯实基础1.(多选)有下列函数:y=x;y=1x2;y=x4+x-2;y=3x2.其中是幂函数的是()A.B.C.D.答案AB2.设-1,1,12,3,则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3答案A解析y=x-1=1x的定义域不是R,y=x12的定义域不是R,y=x与y=x3的定义域是R,且它们都是奇函数,故选A.3.已知a=35-13,b=35-12,c=43-12,则a,b,c三个数的大小关系是()A.cabB.cbaC.abcD.ba-12,所以ab.因为幂函数g(x)=x12在其定义域上是增函数,所以c=43-12=34121,所以ac.因此cab.4.当x(0,+)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为()A.m=2B.m=-1C.m=-1或m=2D.m152答案A解析由题意可得,-5m-30,m2-m-1=1,解得m=2.5.设函数y=x3与y=12x-2的图像的交点为(x0,y0),则x0所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B解析在同一平面直角坐标系内分别作出两个函数的图像如图所示,由图像得1x023.8.设函数f1(x)=x12,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f1(f2(f3(2 020)=.答案12020解析f1f2f3(2020)=f1f2(20202)=f1120202=12020.9.设幂函数y=xa2-3a在(0,+)内是减函数,指数函数y=(a2-1)x在(-,+)内是增函数,对数函数y=log(a2-2a+1)x在(0,+)内是减函数,求a的取值范围.解幂函数y=xa2-3a在(0,+)内是减函数,a2-3a1,即a22.又y=log(a2-2a+1)x在(0,+)内是减函数,0a2-2a+11,解,得2a0,既不是奇函数也不是偶函数,在(0,+)内是减函数.通过上面分析,可以得出(1)A,(2)F,(3)E,(4)C,(5)D,(6)B.2.设幂函数f(x)=(a-1)xk(aR,kQ)的图像经过点(2,2).(1)求a,k的值;(2)若函数h(x)=-f(x)+2bf(x)+1-b在0,1上的最大值为2,求实数b的值.解(1)由题知a-1=1,(2)k=2,a=2,k=2.(2)f(x)=x2,h(x)=-x2+2bx+1-b=-(x-b)2+b2-b+1,x0,1,b1时,hmax=h(1)=b=2;0b1时,hmax=h(b)=b2-b+1=2,b=152(舍).b0时,hmax(x)=h(0)=1-b=2,b=-1.综上,b=2或b=-1.4