2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数测评新人教B版必修第二册.docx

第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=1log2x-1的定义域为()A.(0,2)B.(0,2C.(2,+)D.2,+)答案C解析f(x)有意义,log2x-10,x0.x2,f(x)的定义域为(2,+).2.(2019北京)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=x12B.y=2-xC.y=log12xD.y=1x答案A解析函数y=2-x,y=log12x,y=1x在区间(0,+)上单调递减,函数y=x12在区间(0,+)上单调递增,故选A.3.设f(x)=2ex-1,x0)的图像经过第一、三、四象限,则()A.a1B.0a0C.a1,且m0D.0a1,且m-11,且m0.5.(2019天津)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.abcC.bcaD.calog24=2.b=log381.又c=0.30.21,故cb0,a1)的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1答案D解析由图像可知y=loga(x+c)的图像是由y=logax的图像向左平移c个单位得到的,其中0c1.再根据单调性易知0a0,且a1)在(-,0)内单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系为()A.f(a+1)=f(2)B.f(a+1)f(2)C.f(a+1)f(2)D.不确定答案B解析易知f(x)为偶函数,所以f(x)在(0,+)上单调递减.所以0a1.则1a+1f(2).10.若函数y=logax(a0,且a1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是()答案B解析由题中图像可知loga3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=13x为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图像正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图像和B选项中y=x3的图像关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图像与y=log3x的图像关于y轴对称,故D选项不正确.综上可知选B.11.已知函数f(x)=-12x,ax0,-x2+2x,0x4的值域是-8,1,则实数a的取值范围是()A.(-,-3B.-3,0)C.-3,-1D.-3答案B解析当0x4时,-8f(x)1,当ax0时,-12af(x)-1,所以-12a,-1-8,1,所以-8-12a-1,解得-3a1,若f(x)=2,则x=.答案log32解析由x13x=2x=log32,x1-x=2x=-2不符合,故应填log32.16.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2),有如下结论:f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x1x2)=f(x1)+f(x2);f(x1)-f(x2)x1-x20;fx1+x220.因此正确.因为fx1+x22f(x1)+f(x2)2,因此是不正确的.综上,填.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求下列各式的值:(1)log535+2log122-log5150-log514;(2)(lg 2)3+(lg 5)3+3lg 2lg 5;(3)log32log2764.解(1)原式=log5355014+2log12212=log553-1=2.(2)原式=(lg2+lg5)(lg22-lg2lg5+lg25)+3lg2lg5=lg22+lg25+2lg2lg5=(lg2+lg5)2=1.(3)原式=log32log6427=lg2lg3lg27lg64=36=12.18.(12分)已知-1x2,求函数f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值.解令t=3x,因为-1x2,所以13t9,且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12.故当t=3,即x=1时,f(x)的最大值为12,当t=9,即x=2时,f(x)的最小值是-24.19.(12分)解不等式2loga(x-4)loga(x-2).解当a1时,原不等式可化归为x-40,x-20,(x-4)2x-2,解得x6;当0a0,x-20,(x-4)2x-2,解得4x1时,原不等式的解集是x|x6;当0a1时,原不等式的解集是x|4x0,所以y=1-2t+1.所以y(-1,1),即f(x)的值域为(-1,1).(2)对任意xR,则有-xR.又因为f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f(x),所以f(x)为奇函数.21.(12分)已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当a取何值时,图像在y轴的左侧?解(1)当a1时,定义域为(0,+);当0a0可知,定义域为(-,0).(2)设f(u)=logau,u=ax-1.当a1时,x(0,+),u=ax-1是增函数,y=logau也是增函数.由复合函数单调性可知:f(x)在(0,+)内为增函数.同理,当0a1时,f(x)在(-,0)内为增函数.(3)由图像在y轴的左侧可知,当x0,解得0a0.1时,函数解析式为y=18t-a,而A(0.1,1)在这段函数图象上,代入得:1=180.1-a,所以有0.1-a=0,解得a=0.1.故当t0.1时,y=18t-0.1.综上,血液中麻醉剂的含量y(毫克)与时间t(小时)之间的解析式为y=10t,0t0.1,18t-0.1,t0.1.(2)要使手术后的病人能清醒过来,需要麻醉剂含量降低到0.125毫克以下,此时t0.1,且y0.125=18.当t0.1时,由18t-0.118,得t-0.11,解得t1.1.所以至少需要经过1.1小时后病人才能清醒.9