2019_2020学年新教材高一数学寒假作业10函数综合测试新人教B版.doc

寒假作业（10）函数综合测试
1、给出下列四个函数,其中既是奇函数,又在定义域上为减函数的是( )
A. B.
C. D.
2、设函数的定义域为R,满足,且当时,,若对任意,都有则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、若函数在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则( )
A.与a有关，且与b有关
B.与a有关，但与b无关
C.与a无关，且与b无关
D.与a无关，但与b有关
4、函数在单调递减，且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是( )
A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3]
5、设函数,则使得成立的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6、设集合，函数，若，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、函数在区间上是递减的,则实数a的取值范围是( )
A.[-3,0] B.
C.[-3,0) D.[-2,0]
8、对于函数,若存在。,使得,则称点是曲线的“优美点”，已知，则曲线的“优美点”的个数为( )
A.1 B.2 C.4 D.6
9、已知是奇函数并且是R上的单调函数,若函数只有一个零点,则实数的值是( )
A. B. C. D.
10、已知奇函数、偶函数的图像分别如图1、图2所示,方程的实根个数分别为，则( )

A.14 B.10 C.7 D.3
11、已知函数,若函数在定义域内具有单调性,则实数k的取值范围为___________.
12、已知,函数,若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是___________。
13、已知函数的定义域为,且为奇函数,当时,,则直线与函数的图像的所有交点的横坐标之和为___________。
14、已知函数,给了下列命题:
①必是偶函数
②当时,的图象必关于直线对称;
③若,则在区间上是增函数;
④有最大值。
其中正确的命题的序号是__________。
15、2019年某企业计划引进新能源汽车生产设备,经过市场分析,全年投入固定成本2500万元,每生产x百辆新能源汽车需另投入成本C(x)万元,且,由市场调研知,每辆车的售价为5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(注:利润=销售额-成本)
(1)求2019年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式。
(2)当2019年的年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润。

答案以及解析
1答案及解析：
答案：A
解析：给出的四个函数中为奇函数的是和，其中在定义域上为减函数的只有。

2答案及解析：
答案：B
解析：当时，，则，当时，，则；当时，，则，·····由此可得
，
由此作出函数的图像，如图所示，由图可知当时，令，整理，得，解得或，将这两个值标注在图中，要使对任意都有，必有，即实数m的取值范围是，故选B。

3答案及解析：
答案：B
解析：,①当时，，，∴，与a有关，与b无关;②当时，在[0,1]上单调递增，∴，与a有关，与b无关;③当时，在[0,1]上单调递减，∴，与a有关，与b无关，综上所述，与a有关，但与b无关，故选B。

4答案及解析：
答案：D
解析：∵奇函数在上单调递减，且，∴，由，得，∴，故选D。

5答案及解析：
答案：A
解析：函数，满足，故函数是偶函数，当时，单调递增，故，所以，解得，故选A。

6答案及解析：
答案：C
解析：因为，所以，所以，又，所以，解得，又，所以，故选C。

7答案及解析：
答案：A
解析：当时，，显然满足题意；当时，要使在上是递减的，需满足，解得，综上，可知实数a的取值范围是[-3,0]，故选A。

8答案及解析：
答案：C
解析：由“优美点”的定义，可知若点是曲线的“优美点”，则点也是曲线的“优美点”，作出函数的图像关于原点对称的图像，即作出函数的图像，如图所示，由，得或，所以点(1,1)和(2,0)是曲线的“优美点”，所以点(-1,-1)和(-2,0)也是曲线的“优美点”，所以的“优美点”的个数为4，故选C。

9答案及解析：
答案：C
解析：令,且是奇函数，则,又因为是R上的单调函数，所以只有一个零点，即只有一个解，则,解得，故选C。

10答案及解析：
答案：B
解析：设函数的图像在y轴两侧与x轴的交点的横坐标分别为，如图所示，则，，由方程，可得或或，∴，，所以方程有7个实根，即；由方程，可得(舍去)或或(舍去)，∴，∴方程有3个实根，即∴，故选B。

11答案及解析：
答案：
解析：∵函数的图像的对称轴为直线，函数在[1,5]上具有单调性，∴或，解得或，故实数的取值范围为。

12答案及解析：
答案：
解析：当时，由，得;当时，由，得，令，作出直线，函数的图像如图所示，的最大值为，由图象可知，若恰有2个互异的实数解，则，解得。

13答案及解析：
答案：5
解析：由于为奇函数，其图像向右平移1个单位长度后得到的图像，因此函数的图像关于点(1,0)中心对称，由在上的图像作的图像，如图所示，由对称性，可得，易知，故。

14答案及解析：
答案：③
解析：若，则，显然不是偶函数，所以①错误;若，则，满足，但显然的图像不关于直线对称，所以②错误；若，则，此时函数的图像是开口向上的抛物线，且抛物线的对称轴是直线，所以在区间上是增函数，所以③正确；显然函数没有最大值，所以④错误，故填③。

15答案及解析：
答案：(1)当时，；
当时，，所以。
(2)当时，，所以；当时，，当且仅当，即时等号成立，故，所以当2019年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元
解析：

9