2019_2020学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.3.1二次函数与一元二次方程不等式课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式
课堂检测·素养达标
1.不等式3x2-2x+1>0的解集为 (　　)
A.　　　　　　 B.
C.∅ D.R
【解析】选D.因为Δ=(-2)2-4×3×1=-8<0,所以抛物线y=3x2-2x+1开口向上,与x轴无交点,故3x2-2x+1>0恒成立,即不等式3x2-2x+1>0的解集为R.
2.若不等式ax2+5x-2>0的解集是,则a的值为 (　　)
A.-　　　B.2　　　C.-2　　　D.
【解析】选C.因为不等式ax2+5x-2>0的解集为
,
所以,2为方程ax2+5x-2=0的两根,
所以根据根与系数的关系可得
×2=-,所以a=-2.
3.已知0<a<1,关于x的不等式(x-a)>0的解集为 (　　)
A.　　　　　 B.{x|x>a}
C. D.
【解析】选A.方程两根为x1=a,x2=,因为0<a<1,所以>a.相应的二次函数图象开口向上,故原不等式的解集为.
4.设集合M={x|x2-x<0},N={x|x2<4},则M与N的关系为________.
【解析】因为M={x|x2-x<0}={x|0<x<1},
N={x|x2<4}={x|-2<x<2},所以MN.
答案:MN
【新情境·新思维】
在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x-b)>0的解集是(2,3),则a+b的值为 (　　)
A.1　　　B.2　　　C.4　　　D.8
【解析】选C.因为x⊗y=x(1-y),
所以(x-a)⊗(x-b)>0
得(x-a)[1-(x-b)]>0,
即(x-a)(x-b-1)<0,
因为不等式(x-a)⊗(x-b)>0的解集是(2,3),
所以x=2和x=3是方程(x-a)(x-b-1)=0的根,即x1=a或x2=1+b,
所以x1+x2=a+b+1=2+3,
所以a+b=4.

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