2019_2020学年新教材高中数学第10章概率10.1随机事件与概率课时作业45事件的关系和运算新人教A版必修第二册.doc

课时作业45事件的关系和运算知识点一 事件的运算1.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E向上的点数为1，事件F向上的点数为5，事件G向上的点数为1或5，则有()AEFBGFCEFG DEFG答案C解析根据事件之间的关系，知EG，FG，事件E，F之间不具有包含关系，故排除A，B；因为事件E与事件F不会同时发生，所以EF，故排除D；事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以EFG.故选C.2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球，2个白球，事件B3个球中有2个红球，1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么？解(1)对于事件D，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球”，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球，或3个均为红球”，故CAA.知识点二 事件关系的判断3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数其中，为互斥事件的是()ABCD答案C解析“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事件，故不是互斥事件；“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的情况，故不是互斥事件；“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故是互斥事件；“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故不是互斥事件故选C.4某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)恰有1名男生与2名全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生解(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件(2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)当选出的是“1名男生和1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件5利用如图所示的两个转盘玩配色游戏两个转盘各转一次，观察指针所指区域颜色(不考虑指针落在分界线上的情况)事件A表示“转盘指针所指区域是黄色”，事件B表示“转盘指针所指区域是绿色”，事件C表示“两转盘指针所指区域颜色相同”(1)用样本点表示AB，AB；(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件解列表如下：由上表可知，共有15种等可能的结果(1)由上表可知A(黄，蓝)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，绿)，(黄，紫)，B(红，绿)，(黄，绿)，(蓝，绿)，AB(黄，绿)，AB(黄，绿)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，蓝)，(黄，紫)，(红，绿)，(蓝，绿)(2)C(蓝，蓝)，(黄，黄)，(红，红)，因为AB(黄，绿)、AC(黄，黄)、BC，所以事件A与B，A与C不是互斥事件，B与C是互斥事件.易错点 分不清“互斥事件”与“对立事件”致误6.已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是()AF与G互斥BE与G互斥但不对立CE，F，G中任意两个事件均互斥DE与G对立易错分析解答本题易出现两个错误一是对互斥事件与对立事件的概念模糊不清，理解不透；二是对“全是、全不是、至多、至少”搞不清楚，从而导致错误答案D正解由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A，C不正确事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B不正确，D正确故选D.一、选择题1对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A两弹都击中飞机，事件B两弹都没击中飞机，事件C恰有一弹击中飞机，事件D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()AADBBDCACDDABBD答案D解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，ABBD.2一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是()A至多有一次为正面B两次均为正面C只有一次为正面D两次均为反面答案D解析对于A，“至多有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于B，“两次均为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于C，“只有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于D，“两次均为反面”与“至少有一次为正面”，不能够同时发生，是互斥事件故选D.3从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A“至少有1个白球”，则事件A的对立事件是 ()A1个白球2个红球B2个白球1个红球C3个都是红球D至少有一个红球答案C解析从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A“至少有1个白球”，则事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球，事件A的对立事件是3个都是红球故选C.4打靶三次，事件Ai表示“击中i次”，i0,1,2,3，则事件AA1A2A3表示()A全部未击中B至少有一次击中C全部击中D至多有一次击中答案B解析事件A0，A1，A2，A3彼此互斥，且0A1A2A3A，故A表示至少击中一次5如果事件A与B是互斥事件，则()AAB是必然事件B.与一定是互斥事件C.与一定不是互斥事件D.是必然事件答案D解析由互斥事件的意义可知，互斥事件是不能同时发生的事件，它与对立事件不同，它们的补集的和事件一定是必然事件，故选D.二、填空题6在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A 包含的样本点有_答案2,4,5,6解析A2,4，B1,2,3,4，5,6，A2,4,5,67从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，给出如下四组事件：“这张牌是红心”与”这张牌是方块”；“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”；“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”其中互为对立事件的有_(写出所有正确的编号)答案解析从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件，但不是对立事件；“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件，也是对立事件；“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”不是互斥事件，故更不会是对立事件；“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”是对立事件故答案为.8小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等事件A表示“第二个路口是红灯”，事件B表示“第三个路口是红灯”，事件C表示“至少遇到两个绿灯”，则AB包含的样本点有_个，事件AB与C的关系是_答案2互斥但不对立解析根据题意，画出如图所示的树状图由图可得AB红红红，绿红红，包含2个样本点，C红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿，(AB)C，故事件AB与C互斥，又(AB)C，故事件AB与C的关系是互斥但不对立三、解答题9掷一枚骰子，有下列事件：A出现奇数点，B出现偶数点，C出现点数小于3，D出现点数大于2，E出现点数是3的倍数(1)用样本点表示事件AB，事件BC；(2)用样本点表示事件AB，事件BC；(3)用样本点表示事件，事件C，事件C，事件.解由题意可得A1,3,5，B2,4,6，C1,2，D3,4,5,6，E3,6(1)AB1,3,52,4,6.BC2,4,61,22(2)AB1,3,52,4,61,2,3,4,5,6，BC2,4,61,21,2,4,6(3)1,2，2,4,6，C2,4,61,22，1,3,5，C1,3,51,21,2,3,5，1,2,4,5，1,21,2,4,51,2,4,510如图，转盘的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘的四个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,4.转动，转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字记录下来(不考虑指针落在分界线上的情况)事件A表示“两数字之积为偶数”，事件B表示“两数字之和为偶数”，事件C表示“两数字之差的绝对值等于3”(1)用样本点表示AB，AB；(2)判断事件A与C，B与C的关系解由题意列表如下：由上表可知：(1)A(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，B(1,1)，(1,3)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，AB(2,2)，(2,4)，AB(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)(2)C(1,4)，AC(1,4)，故A与C能同时发生，不互斥也不对立BC，BC，故B与C互斥但不对立- 8 -