1、课时素养评价 四十六诱导公式(二) (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知cos=-,且是第四象限角,则cos(-3+)等于()A.B.-C.D.【解析】选B.因为cos=sin ,所以sin =-.又为第四象限角,所以cos =,所以cos(-3+)=cos(+)=-cos =-.2.已知sin=,则cos的值为()A.B.-C.D.-【解析】选C.cos=cos=sin=.3.已知sin=,则tan 的值为()A.-2B.2C.-D.【解析】选A.由已知得cos =,又,所以sin =-=-=-.因此,ta
2、n =-2.4.(多选题)下列与cos的值相等的是()A.sin(-)B.sin(+)C.cosD.cos【解析】选B、D.cos=-sin ;sin(-)=sin ;sin(+)=-sin ;cos=sin ;cos=-sin .所以B,D项与cos的值相等.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知cos=,则cos=_,sin=_.【解析】cos=cos=-cos=-.sin=sin= sin=sin =cos=.答案:-6.在ABC中,sin=3sin(-A),且cos A=-cos(-B),则C=_.【解析】由题意得cos A=3sin A,cos A=cos B,由得tan A=,所
3、以A=.由得cos B=,所以B=,所以C=.答案:三、解答题7.(16分)求证:=.【证明】因为左边=.右边=.所以左边=右边,故原等式成立.【加练固】已知f()=.(1)化简f().(2)若f=-,且是第二象限角,求tan .【解析】(1)f()=sin .(2)由sin=-,得cos =-,又是第二象限角,所以sin =,则tan =-. (15分钟30分)1.(4分)若f(sin x)=3-cos 2x,则f(cos x)=()A.3-cos 2xB.3-sin 2xC.3+cos 2xD.3+sin 2x【解析】选C.f(cos x)=f=3-cos(-2x)=3+cos 2x.2.
4、(4分)在ABC中,下列各表达式为常数的是()A.sin(A+B)+sin CB.cos(B+C)-cos AC.sin2+sin2D.sinsin【解析】选C.sin2+sin2=sin2+sin2=cos2+sin2=1.【加练固】设是第二象限角,且cos=-,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.是第二象限角,则是第一或第三象限角.-=-=-=cos,所以cos 0.所以为第三象限角.3.(4分)若a=tan,b=tan,则a,b的大小关系是_.【解析】a=tan=tan=tan=-tan,b=tan=tan=tan=tan=-tan,因为0,所以
5、tanb.答案:ab4.(4分)已知tan(3+)=2,则=_.【解析】由tan(3+)=2,得tan =2,则原式=2.答案:2【加练固】化简=_.【解析】原式=-1.答案:-15.(14分)已知sin 是方程5x2-7x-6=0的根,是第三象限角,求tan2(-)的值.【解析】方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-,x2=2,因为-1sin 1,所以sin =-.又是第三象限角,所以cos =-,tan =,所以tan2(-)=tan2=tan2=-tan2=-.【加练固】在ABC中,sin=sin,试判断ABC的形状.【解析】因为A+B+C=,所以A+B-C=-2C,A-B+C=-2B.因为sin=sin,所以sin=sin,所以sin=sin,即cos C=cos B.又因为B,C为ABC的内角,所以C=B,所以ABC为等腰三角形.7
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