1、课时作业36直线与平面垂直的性质知识点一 直线与平面垂直的性质1.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交 B平行C异面 D相交或平行答案B解析圆柱的母线垂直于圆柱的底面，所作的垂线也垂直于底面，由线面垂直的性质定理可知，二者平行2直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是()A相交 B平行C异面 D不确定答案D解析根据题意，l平面ABCD，m可能在平面ABCD内，也可能垂直平面ABCD，所以直线l与m可能平行、相交或异面，故选D.3a，b是异面直线，直线la，l
2、b，直线ma，mb，则l与m的位置关系是_答案lm解析将b平移至c，且使a与c相交，则a，c确定一个平面，记作平面.lb，mb，lc，mc，又la，ma，l平面，m平面，lm.4如图所示，已知l，EA于A，EB于B，a，aAB.求证：al.证明EA，EB，l，lEA，lEB.又EAEBE，EA平面EAB，EB平面EAB，l平面EAB.又a，EA，aEA.又aAB，ABEAA，AB平面EAB，EA平面EAB，a平面EAB，al.5如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB平面PAD，ADAP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MNAB，MNPC.证明：AEMN.证明因为AB平
3、面PAD，AE平面PAD，所以AEAB，又ABCD，所以AECD.因为ADAP，E是PD的中点，所以AEPD.又CDPDD，所以AE平面PCD.因为MNAB，ABCD，所以MNCD.又MNPC，PCCDC，所以MN平面PCD，所以AEMN.知识点二 平行、垂直关系的综合问题6.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()A存在唯一一条直线l，使得la，且lbB存在唯一一条直线l，使得la，且lbC存在唯一一个平面，使得a，且bD存在唯一一个平面，使得a，且b答案C解析过直线a上任意一点P，作b的平行线c，由a，c相交确定一个平面.直线l只需垂直于平面，就会与a，b都垂直，这样的直线
4、有无数条，故A错误根据异面两条直线所成角的定义，排除B.根据线面垂直的概念，排除D.故选C.7给出下列命题：a，bab；a，abb；a，bab；ab，ac，b，ca；a，abb；a，bab.其中真命题的个数是()A3 B4 C5 D6答案A解析因为a，所以a垂直于平面内的任意直线，所以正确若两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与这个平面垂直，所以正确由线面垂直，线线、线面平行的性质知，若a，b，则ab，所以正确由线面垂直的判定定理可知，不正确当a，ab时，b可能与平行、垂直、斜交或b在内，所以不正确当a，ba时，b可能与平行，b也可能在内，故不正确一、选择题1ABC所在的平面为
5、，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A相交 B平行C异面 D不确定答案B解析ABC所在平面为，lAB，lAC，ABACA，l，又mBC，mAC，BCACC，m，lm.2在ABC所在的平面外有一点P，且PAPBPC，则P在内的射影是ABC的()A垂心 B内心C外心 D重心答案C解析设P在平面内的射影为O，易证PAOPBO PCO AOBOCO.3已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l答案D解析由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线
6、垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，l，l，则交线平行于l，故选D.4如图，在ABC中，ACB90，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小()A变大 B变小C不变 D有时变大有时变小答案C解析直线l平面ABC，lBC.又ACB90，ACBC，BC平面APC，BCPC，即PCB为直角，即PCB的大小与点P的位置无关，故选C.5如图，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H.为使PQGH，则需增加的一个条件是()AEF平面 BEF平面CPQGE DPQFH答案B解析因为EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ.又
7、EG与EF为相交直线，所以PQ平面EFHG，所以PQGH，故选B.二、填空题6地面上有两根旗杆，底端相距a米，它们的高分别是b米和c米(bc)，则它们顶端的距离为_米答案解析如图，由于两旗杆都与地面垂直，故两旗杆AD与BC平行，且四边形ABCD是直角梯形，设ADc米，BCb米，过D作DEBC于E，则DEa米，CE(bc)米，所以DC(米)7边长为a的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为BC的中点，将AED，BEF和DCF分别沿DE，EF和DF折起使A，B，C重合于一点A，则三棱锥AEFD的体积为_答案解析以等腰直角三角形AEF为底，DA为高，易求三棱锥的体积8如图，在正方体ABCDA1B1C
8、1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点当_时，D1E平面AB1F.答案1解析连接A1B，则A1B是D1E在平面ABB1A1内的射影AB1A1B，AB1BC，AB1平面A1BED1.D1E平面A1BED1，D1EAB1.若D1E平面AB1F，则D1EAF.连接DE，AFDD1，D1EDD1D1，AF平面D1ED.又DE平面D1ED，DEAF.四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，当且仅当F是CD的中点时，DEAF，即当点F是CD的中点时，D1E平面AB1F.当1时，D1E平面AB1F.三、解答题9如图，PA平面ABD，PC平面BCD，E，F分别为BC，CD上的点，且EFAC.求证：
9、.证明PA平面ABD，PC平面BCD，PABD，PCBD，PCEF.又PAPCP，BD平面PAC.又EFAC，PCACC，EF平面PAC，EFBD，.10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点证明(1)四边形ADD1A1为正方形，AD1A1D.CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.(2)如图所示，设AD1与A1D的交点为O，连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC.ON綊CD綊AB，ONAM.又MNOA，四边形AMNO为平行四边形，AMONAB，即M是AB的中点- 7 -
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