1、课时作业33平面与平面平行知识点一 平面与平面平行的判定1.已知a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出下列四个命题：；a；a.其中正确的命题是()A BC D答案C解析命题正确中与还可能相交，中a还可能在内，所以命题错误2正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为_答案平行解析AB1C1D，则AB1平面BC1D，同理，AD1平面BC1D.又AB1AD1A，平面AB1D1平面BC1D.3如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA1BB1CC1，AA1BB1CC1.求证：平面ABC平面A1B1C1.证明AA1CC1，且AA1CC1，四边形A
2、CC1A1是平行四边形，ACA1C1.AC平面A1B1C1，A1C1平面A1B1C1，AC平面A1B1C1.同理可得BC平面A1B1C1.又ACBCC，平面ABC平面A1B1C1.知识点二 平面与平面平行的性质4.如果平面平面，那么下列命题中不正确的是()A平面内有无数条互相平行的直线平行于平面B平面内仅有两条相交直线平行于平面C对于平面内的任意一条直线，都能在平面内找到一条直线与它平行D平面内的任意一条直线都不与平面相交答案B解析根据两平面平行的定义，知平面内的任意一条直线与平面都平行，无公共点，所以A，D命题正确，B命题不正确；对于C，过平面内的任意一条直线b都能作出一个平面与平面相交，其
3、交线与b平行，故C命题正确故选B.5已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16 B24或C14 D20答案B解析当P点在平面和平面之间时，由三角形相似可求得BD24，当平面和平面在点P同侧时可求得BD.6如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点求证：(1)PQ平面DCC1D1；(2)EF平面BB1D1D.证明如图所示，(1)证法一：连接AC，CD1，P，Q分别是AD1，AC的中点，PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD
4、1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.证法二：取AD的中点G，连接PG，GQ.则有PGD1D.PG平面DCC1D1，D1D平面DCC1D1.PG平面DCC1D1，同理GQ平面DCC1D1.又PGGQG，平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ，PQ平面DCC1D1.(2)证法一：取B1D1的中点O1，连接BO1，FO1，则有FO1綊B1C1.又BE綊B1C1，BE綊FO1.四边形BEFO1为平行四边形，EFBO1，又EF平面BB1D1D，BO1平面BB1D1D，EF平面BB1D1D.证法二：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1B1D1，EE1BB1.平面EE1F平面BB
5、1D1D.又EF平面EE1F，EF平面BB1D1D.一、选择题1若三条直线a，b，c满足abc，且a，b，c，则两个平面，的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D不能确定答案C解析由题意可知b，c在平面内，但不相交，因为abc，所以a所在平面与平面不一定平行，有可能相交2已知a，b表示不同的直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab答案D解析a，b，直线a，b可能相交，故A错误；a，ab，直线b可能在两个平面内，故B错误；a，b，a，b，直线a，b如果不相交，则，可能相交，故C错误；根据面面平行的性质定理可知D正确3若两个平面互
6、相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线()A平行 B异面C相交 D平行或异面答案D解析分别在两个互相平行的平面内的两条直线没有公共点，故平行或异面，故选D.4在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G答案A解析易得E1FH1G，EGE1G1，E1FE1G1E1，从而易得平面E1FG1平面EGH1；F1G与FG1相交，则平面FHG1与平面F1H1G相交；HH1FHH，则平面F1H1H与平面FHE1相交；EH1与E1H相交，则平面E1HG1与平面EH
7、1G相交5如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF，则()ABF平面ACGDBCF平面ABEDCBCFGD平面ABED平面CGF答案A解析取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，DE綊FM.平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE，ABFM.又ABDE，ABFM，四边形ABFM是平行四边形，BFAM.又BF平面ACGD，AM平面ACGD，BF平面ACGD.故选A.二、填空题6已知a和b是异面直线，且a平面，b平面，a，b，则平面与的位置关系是_答案平行
8、解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面.设l，则l.a，a与l无公共点l，al，l.又b，根据面面平行的判定定理可得.7如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_答案平行四边形解析因为平面ABFE平面CDHG，平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面CDHGHG，所以EFHG.同理EHFG，所以四边形EFGH的形状是平行四边形8设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.答案或解析由面面平行的性质定理可知可以；对于，m，n，m，mn
9、或mnP.假设mnP，则Pm，Pn，又m，P，这与n相矛盾，因此mnP不成立，故mn，所以可以三、解答题9如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC.证明PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBP.BP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，BCAD，MQBC.BC平面PBC，MQ平面PBC，MQ平面PBC.又MQNQQ，根据平面与平面平行的判定定理可得平面MNQ平面PBC.10已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥PABCD的棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN平面PAD；(2)MNPE.证明(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.NQ是PDC的中位线，NQPD.NQ平面PAD，PD平面PAD，NQ平面PAD.M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，MQAD.MQ平面PAD，AD平面PAD，MQ平面PAD.MQNQQ，平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，MN平面PAD.(2)平面MNQ平面PAD，平面PEC平面MNQMN，平面PEC平面PADPE，MNPE.- 7 -
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