2019_2020学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.4空间点直线平面之间的位置关系课时作业30空间点直线平面之间的位置关系新人教A版必修第二册.doc

课时作业30空间点、直线、平面之间的位置关系知识点一 空间中直线与直线的位置关系1.下列说法中正确的个数是()两条直线无公共点，则这两条直线平行；两直线若不是异面直线，则必相交或平行；过平面外一点与平面内一点的连线所在的直线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线；和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线A0 B1C2 D3答案B解析对于，空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面，因此不正确；对于，空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面，故正确；对于，过平面外一点与平面内一点的连线所在的直线，与平面内过该点的直线是相交直线，故不正确；对于，如图所示，直线AB，AC分别与两异面直线a，b都相交，但AB，AC却是相交直线，故不正确2设三条不同的直线l1，l2，l3，满足l1l3，l2l3，则l1与l2()A是异面直线B是相交直线C是平行直线D可能是相交，或平行，或异面直线答案D解析构造长方体，令l3为一侧棱，可知选D.知识点二 空间中直线与平面的位置关系3.直线l与平面不平行，则()Al与相交 BlCl与相交或l D以上结论都不对答案C解析直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交因为直线l与平面不平行，所以l与相交或l.4若一条直线上有两点在已知平面外，则下列结论正确的是()A直线上所有的点都在平面外B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内D直线上至少有一个点在平面内答案B解析一条直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交相交时有且只有一个点在平面内，故A，C错误；直线与平面平行时，直线上没有一个点在平面内，故D错误.知识点三 空间中平面与平面的位置关系5.已知平面平面，若P，Q是，之间的两个点，则()A过P，Q的平面一定与，都相交B过P，Q有且仅有一个平面与，都平行C过P，Q的平面不一定与，都平行D过P，Q可作无数个平面与，都平行答案C解析当过P，Q的直线与，相交时，过P，Q的平面一定与平面，都相交，排除B，D；当过P，Q的直线与，都平行时，可以作唯一的一个平面与，都平行，排除A，故选C.6若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是()A三条交线为异面直线B三条交线两两平行C三条交线交于一点D三条交线两两平行或交于一点答案D解析三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点.知识点四 空间中线、面位置关系的应用7如图，平面，满足，a，b，判断a与b、a与的关系并证明你的结论解ab，a.证明如下：由a知a且a，由b知b且b.，a，b，a，b无公共点又a且b，ab.，与无公共点，又a，a与无公共点，a.一、选择题1如果一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是()A平行B相交C异面D可能平行、可能相交、可能异面答案D解析可以利用长方体的棱所在的直线找到平行、相交、异面的情况2a，b是两条异面直线，A是不在直线a，b上的点，则下列结论成立的是()A过A有且只有一个平面同时平行于直线a，bB过A至少有一个平面同时平行于直线a，bC过A有无数个平面同时平行于直线a，bD过A且同时平行于直线a，b的平面可能不存在答案D解析如图所示，作a1a，a1与b相交构成平面，如果点A在平面内，则此时过点A且平行于异面直线a，b的平面不存在故选D.3若直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上都有可能答案D解析如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面ABCD，A1D1平面ABCD，有A1B1A1D1A1；又D1C1平面ABCD，有A1B1D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，连接MN，则MN平面ABCD，有A1B1与MN异面故选D.4下列说法中，正确的个数是()若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点；若直线a在平面内，直线b不在平面内，则a与b没有公共点；若直线a与平面交于点A，则a.A0 B1 C2 D3答案C解析不正确，因为l，所以直线l与平面没有公共点，则l与平面内的直线可能平行，也可能异面；正确；不正确，a与b也可能相交，有一个公共点；正确，直线与平面只有一个交点，则直线与平面相交，直线不在平面内5平面与平面平行，且a，下列四种说法：a与内的所有直线都平行；a与内无数条直线平行；a与内的任意一条直线都不垂直；a与无公共点其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析如图所示，ab，显然a，c是异面直线，错误；a与内所有与b平行的直线平行，故正确；若cb，则ca，故不正确；，与无公共点，又a，a与无公共点，正确二、填空题6在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对答案8解析以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428(对)异面直线7已知直线a，平面，且a，a，则平面，的位置关系是_答案平行或相交解析借助长方体模型即得8下列命题中正确的是_(填序号)若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；若两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面答案解析若直线l与平面相交，则l与平面内过交点的直线不是异面直线，故不正确；若两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条可能与该平面平行或相交或在平面内，故不正确；若直线l与平面平行，则l与平面无公共点，所以l与平面内的直线也无公共点，即平行或异面，故正确三、解答题9判断正误，若为假命题，画出反例图形(1)若两个平面有无数个公共点，则两个平面重合；(2)若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(3)若两个平面相交，则分别在两个平面内的两条直线也相交；(4)若两个平面平行，则分别在两个平面内的两条直线也平行解(1)假命题，如图.(2)假命题，如图.(3)假命题，如图.(4)假命题，如图.10已知空间四边形ABCD，ABAC，AE是ABC中BC边上的高，DF是BCD中BC边上的中线，求证：AE和DF是异面直线证明假设AE和DF不是异面直线，则AE和DF共面，设过AE，DF的平面为，若E，F重合，则E为BC的中点，ABAC，与ABAC相矛盾若E，F不重合，BEF，CEF，而EF，B，C，又A，D，A，B，C，D四点共面，这与题设ABCD为空间四边形矛盾，综上可知，假设不成立，AE与DF为异面直线- 6 -