2019_2020学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示课时作业10平面向量数量积的坐标表示新人教A版必修第二册.doc

课时作业10平面向量数量积的坐标表示知识点一 平面向量数量积的坐标表示1.设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A12 B0C3 D11答案C解析a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，a2b(5,6)，(a2b)c(5)3623.2已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k的值为()A B0C3 D.答案C解析2a3b(2k3，6)又(2a3b)c，(2a3b)c0，即(2k3)2(6)0，解得k3.知识点二 平面向量的模与夹角3.平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()A. B2C4 D12答案B解析由a(2,0)，得|a|2，又|b|1，所以ab21cos601，故|a2b|2.4已知a，b为平面向量，且a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D答案C解析a(4,3)，2a(8,6)又2ab(3,18)，b(5,12)，ab203616.又|a|5，|b|13，cosa，b.5已知|a|1，|b|，ab(，1)，则|ab|_.答案2解析|ab|2(ab)2a22abb242ab.又因为ab(，1)，所以(ab)24，即a22abb24，所以ab0，故|ab|2.6已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解(1)设c(x，y)，|c|2， 2，x2y220.由ca和|c|2，可得解得或故c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，253ab20，整理得ab，cos1.又0，.知识点三 数量积的应用7.已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)答案C解析设点P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2x26x10(x3)21，故当x3时，最小，此时点P的坐标为(3,0)8已知在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3，2)，则_.答案3解析设AC，BD相交于点O，则(1,2)又(1,2)，所以(1,2)(1,2)143.9如图，已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B，若，则向量的坐标为_答案解析依题意设B(cos，sin)，0，则(cos，sin)，(1,1)因为，所以0，即cossin0，解得.所以.10若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.答案2解析建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知A(0,3)，B(，0)，M(0,2)，(0,1)，(，2)，2.11已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，c(1,0)(1)求向量bc的模的最大值；(2)设，且a(bc)，求cos的值解(1)bc(cos1，sin)，则|bc|2(cos1)2sin22(1cos)因为1cos1，所以0|bc|24，即0|bc|2.当cos1时，有|bc|2，所以向量bc的模的最大值为2.(2)若，则a.又由b(cos，sin)，c(1,0)得a(bc)(cos1，sin)cossin.因为a(bc)，所以a(bc)0，即cossin1，所以sin1cos，平方后化简得cos(cos1)0，解得cos0或cos1.经检验cos0或cos1即为所求.易错点 对向量的数量积与夹角的关系理解不透致误12设a(3，m)，b(4,3)，若a与b的夹角是钝角，则实数m的范围是()Am4 Bm4Cm4且m Dm4且m易错分析本题错误的根本原因是误认为两个向量的夹角为钝角与数量积小于零等价，应排除夹角为时的m值，条件的转化一定要等价答案D正解a(3，m)，b(4,3)，当a与b的夹角是钝角时，ab0，且a与b不平行，由得，343m0，解得m4，由得，334m0，解得m，综上，实数m的范围是m0，cos0，且cossin，当m0时，f(ab)f(cd)当m0时，f(ab)f(cd)- 10 -