1、课时作业14正弦定理 知识点一 已知两边及一边的对角解三角形1.在ABC中，a3，b5，sinA，则sinB()A. B. C. D1答案B解析由，知，即sinB.故选B.2在ABC中，若A120，AB5，BC7，则sinB_.答案解析由正弦定理，得，即sinC.由题意可知C为锐角，cosC.sinBsin(180120C)sin(60C)sin60cosCcos60sinC.知识点二 已知两角及一边解三角形3.一个三角形的两内角分别为45与60，如果45角所对的边的长是6，那么60角所对的边的长是()A3 B3 C3 D2答案A解析设60角所对的边的长为x，由，得x3，故选A.4在ABC中，
2、a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A105，B45，b2，则边c_.答案2解析由ABC180，知C30，由，得c2.知识点三 正弦定理的应用5.ABC中，b30，c15，C26，则此三角形解的情况是()A一解 B两解C无解 D无法确定答案B解析b30，c15，C26，cbsin30bsinC，又cb，如图，此三角形有两解6已知在ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若acosBbcosA，则ABC一定是()A等腰三角形 B.等边三角形C直角三角形 D.等腰直角三角形答案A解析由正弦定理，acosBbcosAsinAcosBsinBcosAsin(AB)0，由于AB，故必有AB0，即ABC
3、为等腰三角形.知识点四 正弦定理与余弦定理的综合应用7.在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A. B. C. D.答案C解析由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos29235.AC.由正弦定理，得，所以sinA.8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosAccosAacosC.(1)求角A的大小；(2)若a，bc4，求bc的值解(1)由正弦定理，2bcosAccosAacosC2cosAsinBcosAsinCsinAcosCsin(AC)sinB，sinB0，cosA，0A180，A60.(2)由余弦定理，得7a2b2c22bccos60b2c2b
4、c(bc)23bc，把bc4代入，得bc3.易错点一 忽视三角形中的边角关系9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a15，b10，A60，则cosB()A B. C D.易错分析本题在求出sinB后，对cosB的符号判断不清，误选A或C.答案D正解根据正弦定理，得sinB，又ab，所以角B为锐角，所以cosB.故选D.10在ABC中，已知a2，b2，A60，则B_.易错分析(1)由sinB，得B30或150，而忽视b2a2，从而易出错(2)在求出角的正弦值后，要根据“大边对大角”和“内角和定理”讨论角的取舍答案30正解由正弦定理，得sinBb2.0B180，B30或B150.b
5、a，根据三角形中大边对大角可知BA，B150不符合条件，应舍去，B30.易错点二 解三角形时忽略对角的讨论11.已知在ABC中，a，b，B45，求角A，C和边c.易错分析本题易出现求出角A的正弦值后默认A为锐角，从而漏解A120的情况正解由正弦定理，得，sinA，A60或A120.当A60时，C180456075.sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45，c.当A120时，C1804512015.sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30，c.A60，C75，c或A120，C15，c.一、选择题1在钝角三角形ABC中，AB，AC1，B30，
6、则角A的大小为()A120 B45 C30 D15答案C解析由于，将AB，AC1，B30代入，求得sinC.又由ABC是钝角三角形，知C120，所以A30.故选C.2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a等于()A. B2 C. D.答案D解析由正弦定理，得，sinC.又c1.B不存在即满足条件的三角形不存在4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形答案D解析由及余弦定理，得，即，所以由正弦定理，得，所以有sin2Asin2B，从而2A2B或2A2B，即AB或AB.故选
7、D.5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若C120，ca，则()AabBabCabDa与b的大小关系不能确定答案C解析由正弦定理可得2a.所以sinA，又显然A为锐角，可得A30.所以B180AC30，所以ab.故选C.二、填空题6在ABC中，已知abc435，则_.答案1解析设a4k，b3k，c5k(k0)，由正弦定理，得1.7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A75，B45，c3，则边b的值为_答案2解析因为A75，B45，所以C60，由正弦定理可得b2.8在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosC(3ac)cosB.若4，则ac的
8、值为_答案12解析由正弦定理，得sinBcosC(3sinAsinC)cosB.化简，得cosB.又BBaccosB4，ac12.三、解答题9在ABC中，已知c10，A45，C30，解这个三角形解A45，C30，B180(AC)105.由，得a10.由，得b20sin75.sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45，b2055.10在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cosA的值；(2)求c的值解(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA.(2)由(1)，知cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.- 7 -
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